【第二章:机器学习与神经网络概述】01.聚类算法理论与实践-(1)K-means聚类算法-EW帮帮网

第二章: 机器学习与神经网络概述

第一部分：聚类算法理论与实践

第一节：K-means聚类算法

内容：算法原理、K值选择方法、初始点敏感性。

【漫话机器学习系列】269.K-Means聚类算法（K-Means Clustering）-CSDN博客

一、K-means 算法简介

K-means 是一种无监督学习的聚类算法，用于将数据集划分为 K 个簇（cluster），使得每个簇内的样本之间尽可能相似，不同簇之间的样本尽可能不同。

它通过最小化样本点到其所属簇中心的欧几里得距离平方和（SSE）来优化簇划分：

目标函数： $\quad \sum_{i=1}^k \sum_{x_j \in C_i} \|x_j - \mu_i\|^2$

其中：

k 是簇的个数；
$C_i$ 是第 i 个簇；
$\mu_i$ 是簇 i 的中心（质心）；
$x_j$ 是簇内的样本点。

二、算法流程

选择初始质心（K 个）
通常是随机选取 K 个数据点作为初始中心。
分配簇标签
将每个数据点分配给距离其最近的质心所属的簇。
更新质心
对每个簇，重新计算其成员点的平均值作为新的质心。
判断收敛条件
若质心不再发生变化，或变化小于阈值，则算法终止；否则回到第 2 步。

三、K 值选择方法

选择合适的 K 值对聚类效果影响显著，常用方法包括：

1. 肘部法则（Elbow Method）

计算不同 K 值下的 SSE，绘制曲线图，当 SSE 的下降幅度开始减缓时的拐点即为最佳 K 值。

2. 轮廓系数（Silhouette Coefficient）

衡量聚类内部紧密性与簇间分离度的指标，取最大轮廓系数对应的 K 值为佳。

$\text{SC} = \frac{b - a}{\max(a, b)}$

其中：

a：点到本簇其他点的平均距离；
b：点到最近簇中所有点的平均距离。

3. Gap Statistic

基于与参考数据（均匀分布）下的期望 SSE 之差，来度量当前聚类结果的合理性。

四、初始点敏感性问题

由于 K-means 初始质心选取对最终结果影响较大，可能导致：

聚类陷入局部最优；
聚类不稳定；
聚类质量差。

常见改进策略：

多次运行取最优
运行多次 K-means，取总 SSE 最小的一次。
K-means++ 初始化算法
一种优化的初始化方式，优先选择远离已有中心的点，提高稳定性和准确性。

五、算法示意图（文字版）

初始质心（K个） → 分配数据点 → 计算新质心 → 判断是否收敛 → 是？停止；否？返回第二步

六、Python 实现示例

import os
# 避免 KMeans 的内存泄漏问题
os.environ["OMP_NUM_THREADS"] = "2"

from sklearn.cluster import KMeans
import matplotlib.pyplot as plt
from sklearn.datasets import make_blobs
from matplotlib import rcParams

# 设置中文字体支持
rcParams['font.sans-serif'] = ['SimHei']
rcParams['axes.unicode_minus'] = False

# 生成示例数据
X, y_true = make_blobs(n_samples=300, centers=3, cluster_std=0.60, random_state=42)

# 构建并训练模型
model = KMeans(n_clusters=3, init='k-means++', random_state=42, n_init=10)
model.fit(X)
labels = model.labels_
centers = model.cluster_centers_

# 绘图展示聚类结果
plt.scatter(X[:, 0], X[:, 1], c=labels, s=50, cmap='viridis')
plt.scatter(centers[:, 0], centers[:, 1], c='red', marker="x")
plt.title("K-means 聚类结果")
plt.show()

七、K-means 的优缺点

优点	缺点
简单高效，易于实现	K值需提前给定，结果对初始点敏感
计算速度快，适合大数据场景	聚类形状必须是凸的（非球形效果差）
可扩展性强，支持并行优化	对异常值敏感，易陷入局部最优

八、应用场景

客户群体细分
图像分割
文本聚类
异常检测（配合聚类距离）

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