二分K-means：让聚类更高效、更精准！

大家好！！欢迎再次来到我的技术分享博客~ 👋在前期文章中，我们系统剖析了​​K-means的随机初始化缺陷​​、​​Canopy+K-means的粗粒度预处理​​以及​​K-means++的概率化质心选择​​。今天，我们解锁另一种高效优化方案——​​二分K-means（Bisecting K-Means）​​，它用​​层次分裂策略​​彻底规避初始点敏感性问题，并与前三篇内容形成完美闭环！🔗

• 📚 K-means算法详解
• 📚 Canopy + K-means优化方案
• 📚 K-means++优化算法

今天，我们将一起学习 二分K-means，看看它是如何通过一种递归二分的方法，来优化K-means算法的聚类效果和效率的！💡

📌 什么是二分K-means？

二分K-means 是对传统K-means算法的改进，它通过递归地将数据集一分为二，逐步增加聚类数量，直到达到指定的K值。这种方法可以避免传统K-means在初始化中心点时可能带来的问题，同时提高聚类的准确性和效率。🌱

🔍 二分K-means算法原理

二分K-means的核心思想是：通过递归二分的方式，逐步优化聚类结果。每次迭代中，算法会选择当前聚类中SSE（误差平方和）最大的那个聚类进行二分，直到聚类数量达到K。📉

📝 二分K-means算法步骤

1. 初始化：将所有数据点视为一个聚类。🌐

2. 计算SSE：计算当前所有聚类的SSE（误差平方和）。SSE越小，说明聚类效果越好。📊

3. 选择二分聚类：选择SSE最大的那个聚类进行二分。🔍

4. 执行K-means++：对选定的聚类使用K-means++算法进行二分（即分为两个聚类）。🚀

5. 重复步骤2-4：直到聚类数量达到指定的K值。🔄

6. 输出结果：得到最终的K个聚类。🎉

🌟 二分K-means的优缺点

优点

• 提高聚类准确性：通过递归二分的方式，逐步优化聚类结果，更有可能找到全局最优解。📈
• 避免初始中心点问题：使用K-means++进行二分，避免了传统K-means在初始化中心点时可能带来的问题。🛠️
• 高效性：相比传统K-means，二分K-means在达到相同聚类效果时，通常需要更少的迭代次数。⏳

缺点

• K值需要预先指定：和传统K-means一样，二分K-means也需要预先指定K值，而K值的选择对聚类结果有很大影响。🔢
• 可能陷入局部最优：虽然相比传统K-means有所改进，但二分K-means仍然可能陷入局部最优解，特别是在数据分布复杂的情况下。🌀

🌈 适用场景

二分K-means适用于大多数需要聚类的场景，特别是当数据集较大、维度较高，且对聚类准确性有较高要求时。例如：

• 图像分割：将图像中的像素点聚类成不同的区域，提高分割的准确性。🖼️
• 客户细分：根据客户的购买行为将客户聚类成不同的群体，以便进行更精准的营销。🛍️
• 异常检测：通过聚类识别出数据中的异常点或离群点。🔍

💻 场景示例代码

下面是一个使用Python和自定义函数实现二分K-means的简单示例（由于scikit-learn没有直接提供二分K-means的实现，我们通过自定义函数来模拟）：

import numpy as np
import matplotlib.pyplot as plt
from sklearn.cluster import KMeans
from sklearn.datasets import make_blobs

def binary_kmeans(X, K):
    # 初始化聚类中心列表和聚类标签列表
    centers = [np.mean(X, axis=0)]
    labels = np.zeros(len(X), dtype=int)
    
    # 递归二分直到聚类数量达到K
    while len(centers) < K:
        # 计算每个聚类的SSE
        sse = []
        for i, center in enumerate(centers):
            cluster_points = X[labels == i]
            distances = np.linalg.norm(cluster_points - center, axis=1)
            sse.append(np.sum(distances ** 2))
        
        # 选择SSE最大的聚类进行二分
        max_sse_idx = np.argmax(sse)
        cluster_points = X[labels == max_sse_idx]
        
        # 使用K-means++进行二分
        kmeans = KMeans(init='k-means++', n_clusters=2, random_state=0)
        kmeans.fit(cluster_points)
        new_labels = kmeans.labels_
        
        # 更新聚类中心和聚类标签
        centers[max_sse_idx] = kmeans.cluster_centers_[0]
        centers.append(kmeans.cluster_centers_[1])
        
        # 更新所有点的聚类标签
        new_labels = new_labels + max_sse_idx * np.ones_like(new_labels)  # 调整标签以避免冲突
        for i, label in enumerate(labels):
            if label == max_sse_idx:
                labels[i] = new_labels[np.where((cluster_points == X[i]).all(axis=1))[0][0]]
        # 对于新加入的点（即二分后的第二个聚类中的点），需要重新分配标签（这里简化处理，实际可能需要更复杂的逻辑）
        # 由于上述简化处理可能不完美，以下是一个更完整的标签更新方式（但可能不是最高效的）
        # 更完整的标签更新（重新计算所有点的标签）
        all_centers = np.array(centers)
        distances = np.linalg.norm(X[:, np.newaxis] - all_centers, axis=2)
        labels = np.argmin(distances, axis=1)
    
    return labels, centers

# 生成模拟数据
X, y = make_blobs(n_samples=300, centers=4, cluster_std=0.60, random_state=0)

# 使用二分K-means进行聚类
labels, centers = binary_kmeans(X, 4)

# 可视化结果
plt.scatter(X[:, 0], X[:, 1], c=labels, s=50, cmap='viridis')
plt.scatter(np.array(centers)[:, 0], np.array(centers)[:, 1], c='red', s=200, alpha=0.75)
plt.title("Binary K-means Clustering")
plt.show()

注意：上面的代码是一个简化版的二分K-means实现，用于演示算法原理。在实际应用中，可能需要更复杂的逻辑来处理标签更新和聚类中心的存储。为了更高效和准确的实现，可以考虑使用其他优化方法或库。
运行这段代码，你将看到一幅聚类结果图，其中不同颜色的点代表不同的聚类，红色的点代表聚类中心。🖼️

🌐总结

​​二分K-means​​以​​层次分裂策略​​重塑K-means流程，是处理大规模稳定聚类的利器。其核心价值在于：

• ​​绝对稳定的输出​​：消除随机初始化影响
• ​​高效的树形分裂​​：K-1次迭代完成聚类
• ​​天然并行化​​：满二叉树结构适配分布式计算

💡 ​​横向对比​​：

🔮 预告：下一篇笔记介绍ISODATA优化算法

在下一篇博客中，我们将继续探索K-means的优化方案，介绍ISODATA算法。ISODATA通过动态调整聚类数量和合并/分裂聚类，来应对数据分布复杂的情况。敬请期待哦！🎉

感谢大家的阅读！如果你对二分K-means或任何其他技术话题有疑问或建议，欢迎在评论区留言！💬

希望这篇博客能帮助你更好地理解二分K-means算法！如果你觉得有用，别忘了点赞、分享和关注哦！👍🔄👀

拓展阅读

1、一文搞懂K-means聚类：原理、选K技巧、实战代码全解析

2、Canopy + K-means：聚类算法的“黄金搭档”优化方案（附代码）

3、K-means++：让K-means“聪明”地选择初始中心点