数模学习资料
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30 天数学建模基础算法学习目录（分阶段）
第一阶段：基础入门（第 1-10 天）—— 掌握经典统计与优化算法
算法 1：线性回归
核心重点：最小二乘法、损失函数（MSE）、多重共线性、正则化（L1/L2）
案例：房价预测（基于面积、卧室数等特征）
实现核心：特征归一化、模型参数求解（梯度下降 / 正规方程）
算法 2：逻辑回归
核心重点：Sigmoid 函数、对数损失、分类阈值、多分类扩展（OVR/Softmax）
案例：信用卡欺诈检测（二分类问题）
实现核心：样本不均衡处理、决策边界可视化
算法 3：K - 近邻（KNN）
核心重点：距离度量（欧氏 / 曼哈顿）、K 值选择、加权投票
案例：鸢尾花分类（多特征分类）
实现核心：特征缩放、K 值交叉验证
算法 4：决策树
核心重点：信息增益（ID3）、基尼指数（CART）、剪枝（预剪枝 / 后剪枝）
案例：员工离职预测（分类树）
实现核心：特征重要性评估、树结构可视化
算法 5：朴素贝叶斯
核心重点：贝叶斯定理、条件独立性假设、拉普拉斯平滑
案例：文本分类（垃圾邮件检测）
实现核心：文本特征提取（词袋模型）、概率计算
算法 6：支持向量机（SVM）
核心重点：最大间隔超平面、核函数（线性 / 径向基 / 多项式）、软间隔
案例：手写数字识别（图像分类）
实现核心：核函数选择、惩罚参数 C 调整
算法 7：K - 均值聚类（K-Means）
核心重点：迭代过程（分配 - 更新）、肘部法（K 值选择）、初始质心选择
案例：客户分群（RFM 模型特征）
实现核心：聚类结果可视化、 silhouette 系数评估
算法 8：层次聚类
核心重点：凝聚式 / 分裂式、距离度量（单 linkage / 全 linkage / 平均）
案例：基因表达数据聚类
实现核心：树状图绘制、聚类阈值确定
算法 9：主成分分析（PCA）
核心重点：方差最大化、特征值分解、降维后解释方差比
案例：人脸识别（高维图像降维）
实现核心：数据标准化、主成分选择
算法 10：线性规划
核心重点：目标函数、约束条件、可行域、对偶问题
案例：生产计划优化（最大化利润，约束资源限制）
实现核心：模型建立（变量 / 目标 / 约束）、 solver 选择（如 simplex 法）
第二阶段：进阶应用（第 11-20 天）—— 常用机器学习与数值方法
算法 11：随机森林
核心重点： Bootstrap 抽样、特征随机选择、袋外误差（OOB）
案例：电商销量预测（回归问题）
实现核心：树数量调整、特征重要性融合
算法 12：梯度提升树（GBDT）
核心重点：残差学习、梯度下降优化、弱学习器组合
案例：点击率预测（CTR 预估）
实现核心：学习率调整、树深度限制
算法 13：XGBoost/LightGBM
核心重点：正则化（树复杂度惩罚）、列采样、直方图优化
案例： Kaggle 竞赛入门（如泰坦尼克号生存预测）
实现核心：参数调优（eta、max_depth、subsample）
算法 14：神经网络（基础）
核心重点：神经元模型、激活函数（Sigmoid/ReLU）、反向传播
案例：手写数字识别（MLP）
实现核心：网络结构设计（输入 / 隐藏 / 输出层）、损失函数选择（交叉熵）
算法 15：时间序列分析（ARIMA）
核心重点：平稳性检验（ADF）、差分处理、参数识别（p/d/q）
案例：股票价格预测（单变量时间序列）
实现核心：数据预处理（去趋势 / 去季节）、模型定阶
算法 16：遗传算法
核心重点：选择（轮盘赌 / 锦标赛）、交叉（单点 / 多点）、变异
案例：旅行商问题（TSP）优化
实现核心：适应度函数设计、种群规模调整
算法 17：模拟退火
核心重点：Metropolis 准则、温度衰减策略、全局最优搜索
案例：函数极值优化（如 Rastrigin 函数）
实现核心：初始温度设置、迭代终止条件
算法 18：粒子群优化（PSO）
核心重点：粒子位置 / 速度更新、个体最优 / 全局最优
案例：神经网络权重优化
实现核心：惯性权重调整、学习因子设置
算法 19：支持向量回归（SVR）
核心重点：ε- insensitive 损失、核函数应用、正则化参数
案例：电力负荷预测（回归问题）
实现核心：核函数选择、ε 参数调整
算法 20：AdaBoost
核心重点：权重更新（误分类样本加权）、弱分类器加权组合
案例：欺诈行为检测（不平衡数据）
实现核心：基分类器选择、迭代次数确定
第三阶段：综合提升（第 21-30 天）—— 复杂模型与领域应用
算法 21：卷积神经网络（CNN）核心重点：卷积层（特征提取）、池化层（降维）、全连接层（分类）
案例：图像分类（CIFAR-10 数据集）
实现核心：网络结构（如 LeNet-5）、数据增强（翻转 / 裁剪）
算法 22：循环神经网络（RNN/LSTM）
核心重点：序列依赖、长短期记忆（解决梯度消失）、双向 RNN
案例：自然语言处理（文本生成）
实现核心：输入序列处理、隐藏层状态设计
算法 23：注意力机制（Transformer 基础）
核心重点：自注意力计算、多头注意力、位置编码
案例：机器翻译（简单 Seq2Seq 模型）
实现核心：注意力权重可视化、模型并行化
算法 24：强化学习（Q-Learning）
核心重点：状态 - 动作价值函数、ε- greedy 探索、贝尔曼方程
案例：迷宫路径规划（网格世界）
实现核心：奖励函数设计、Q 表更新策略
算法 25：图论算法（Dijkstra/ Floyd-Warshall）
核心重点：最短路径、贪心策略（Dijkstra）、动态规划（Floyd）
案例：交通路线优化（城市间最短路径）
实现核心：图的表示（邻接矩阵 / 列表）、算法效率对比
算法 26：排队论
核心重点：M/M/1 模型、泊松分布（到达率）、指数分布（服务时间）
案例：银行柜台服务优化（等待时间分析）
实现核心：参数估计（到达率 / 服务率）、性能指标计算（平均队列长度）
算法 27：灰色预测模型（GM (1,1)）
核心重点：累加生成（AGO）、微分方程建立、残差修正
案例：能源消耗预测（小样本数据）
实现核心：数据预处理（光滑性检验）、模型精度评估（后验差比）
算法 28：马尔可夫链
核心重点：状态转移矩阵、平稳分布、无记忆性
案例：股票走势预测（状态划分：涨 / 跌 / 平）
实现核心：状态定义、转移概率估计
算法 29：模糊综合评价
核心重点：模糊集、隶属度函数、权重分配（AHP）
案例：供应商选择（多指标评价）
实现核心：指标体系建立、隶属度计算
算法 30：元胞自动机
核心重点：细胞状态、邻居规则、演化过程
案例：城市扩张模拟（CA 模型）
实现核心：规则设计（如 Conway 生命游戏）、状态可视化
学习建议：
每天任务：上午学理论（核心重点），下午做案例（实现核心），晚上总结（关键词梳理）。
工具推荐：Python（NumPy/Pandas/Scikit-learn/TensorFlow/PyTorch）、Matlab（统计与优化
工具箱）。进阶方向：第 30 天后可结合具体赛题（如国赛 / 美赛），将算法组合应用（如 “聚类 +
分类”“降维 + 回归”）。
此目录覆盖了数模常用的统计、优化、机器学习、深度学习及领域模型，适合小白从基础到
综合的逐步提升。