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1、相机标定目标
通过采集已知世界坐标的特征点（如标定板角点）的图像，求解：
- 内参：焦距（fx, fy）、主点坐标（cx, cy）、畸变系数（k1, k2, p1, p2, k3 等）；
- 外参：每幅图像对应的旋转矩阵 R 和平移向量 t（描述相机坐标系与世界坐标系的位姿关系）；
- 最终实现：像素坐标 → 相机坐标 → 世界坐标（实际尺寸）的转换。
2、数据准备
标定板：棋盘格标定板 (需明确每个棋盘格对应的实际距离是多少；标定板角点数为多少，例如下图角点数为6×9)
注：角点的行数应该是偶数，列数应该是奇数
拍摄环境：
- 光照：均匀光照，避免标定板表面有反光，确保角点清晰可辨（无阴影、无过曝）
- 相机固定需要固定在某一位置
- 背景：标定板放置在与实际测量场景一致的平面，避免背景干扰
采集数量：10-20张
位姿变化：
- 标定板需在视场中呈现不同角度和位置：例如水平放置、倾斜 30°、倾斜 60°、靠近图像左 / 右 / 上 / 下边缘、部分出现在视场角落等（确保覆盖整幅图像的各个区域）；
- 旋转角度：每次拍摄时，标定板绕自身平面法线旋转不同角度（如 0°、30°、60°），增加位姿多样性；
- 避免重复位姿（如仅平移不旋转，会导致外参求解退化）。
3、程序标定
3.1 OpenCV标定
C++程序如下：
#include <opencv2/opencv.hpp>
#include <opencv2/core/core.hpp>
#include <opencv2/imgproc/imgproc.hpp>
#include <opencv2/calib3d/calib3d.hpp>
#include <opencv2/highgui/highgui.hpp>
#include <iostream>
#include <fstream>
using namespace cv;
using namespace std;
void main()
{
ifstream fin("calibdata.txt"); /* 标定所用图像文件的路径 */
ofstream fout("caliberation_result.txt"); /* 保存标定结果的文件 */
//读取每一幅图像，从中提取出角点，然后对角点进行亚像素精确化
cout << "开始提取角点………………";
int image_count = 0; /* 图像数量 */
Size image_size; /* 图像的尺寸 */
Size board_size = Size(7, 10); /* 标定板上每行、列的角点数 */
vector<Point2f> image_points_buf; /* 缓存每幅图像上检测到的角点 */
vector<vector<Point2f>> image_points_seq; /* 保存检测到的所有角点 */
string filename;
// int count = -1;//用于存储角点个数。
while (getline(fin, filename))
{
image_count++;
// 用于观察检验输出
cout << "image_count = " << image_count << endl;
/* 输出检验*/
// cout << "-->count = " << count;
Mat imageInput = imread(filename);
if (image_count == 1) //读入第一张图片时获取图像宽高信息
{
image_size.width = imageInput.cols;
image_size.height = imageInput.rows;
cout << "image_size.width = " << image_size.width << endl;
cout << "image_size.height = " << image_size.height << endl;
}
/* 提取角点 */
if (0 == findChessboardCorners(imageInput, board_size, image_points_buf))
{
cout << "can not find chessboard corners!\n"; //找不到角点
exit(1);
}
else
{
Mat view_gray;
cvtColor(imageInput, view_gray, COLOR_RGB2GRAY);
/* 亚像素精确化 */
// cout << "执行亚像素精细化" << endl;
find4QuadCornerSubpix(view_gray, image_points_buf, Size(11, 11)); //对粗提取的角点进行精确化
image_points_seq.push_back(image_points_buf); //保存亚像素角点
/* 在图像上显示角点位置 */
// cout << "图像进行显示" << endl;
drawChessboardCorners(view_gray, board_size, image_points_buf, true); //用于在图片中标记角点
imshow("Camera Calibration", view_gray);//显示图片
waitKey(500);//暂停0.5S
}
}
int total = image_points_seq.size();
cout << "total = " << total << endl;
int CornerNum = board_size.width * board_size.height; //每张图片上总的角点数
for (int ii = 0; ii < total; ii++)
{
//if (0 == ii % CornerNum)// 24 是每幅图片的角点个数。此判断语句是为了输出 图片号，便于控制台观看
//{
// int i = -1;
// i = ii / CornerNum;
// int j = i + 1;
// cout << "--> 第 " << j << "图片的数据 --> : " << endl;
//}
//if (0 == ii % 3) // 此判断语句，格式化输出，便于控制台查看
//{
// cout << endl;
//}
//else
//{
// cout.width(10);
//}
//输出所有的角点
cout << "第" << ii + 1 << "张图像角点信息";
cout << " -->" << image_points_seq[ii][0].x;
cout << " -->" << image_points_seq[ii][0].y << endl;
}
cout << "角点提取完成！\n";
//以下是摄像机标定
cout << "开始标定………………";
/*棋盘三维信息*/
Size square_size = Size(18, 18); /* 实际测量得到的标定板上每个棋盘格的大小 */
vector<vector<Point3f>> object_points; /* 保存标定板上角点的三维坐标 */
/*内外参数*/
Mat cameraMatrix = Mat(3, 3, CV_32FC1, Scalar::all(0)); /* 摄像机内参数矩阵 */
vector<int> point_counts; // 每幅图像中角点的数量
Mat distCoeffs = Mat(1, 5, CV_32FC1, Scalar::all(0)); /* 摄像机的5个畸变系数：k1,k2,p1,p2,k3 */
vector<Mat> rvecsMat; /* 每幅图像的旋转向量 */
vector<Mat> tvecsMat; /* 每幅图像的平移向量 */
/* 初始化标定板上角点的三维坐标 */
int i, j, t;
for (t = 0; t < image_count; t++)
{
vector<Point3f> tempPointSet;
for (i = 0; i < board_size.height; i++)
{
for (j = 0; j < board_size.width; j++)
{
Point3f realPoint;
/* 假设标定板放在世界坐标系中z=0的平面上 */
realPoint.x = i * square_size.width;
realPoint.y = j * square_size.height;
realPoint.z = 0;
tempPointSet.push_back(realPoint);
}
}
object_points.push_back(tempPointSet);
}
/* 初始化每幅图像中的角点数量，假定每幅图像中都可以看到完整的标定板 */
for (i = 0; i < image_count; i++)
{
point_counts.push_back(board_size.width * board_size.height);
}
/* 开始标定 */
calibrateCamera(object_points, image_points_seq, image_size, cameraMatrix, distCoeffs, rvecsMat, tvecsMat, 0);
cout << "标定完成！\n";
//对标定结果进行评价
cout << "开始评价标定结果………………\n";
double total_err = 0.0; /* 所有图像的平均误差的总和 */
double err = 0.0; /* 每幅图像的平均误差 */
vector<Point2f> image_points2; /* 保存重新计算得到的投影点 */
cout << "\t每幅图像的标定误差：\n";
fout << "每幅图像的标定误差：\n";
for (i = 0; i < image_count; i++)
{
vector<Point3f> tempPointSet = object_points[i];
/* 通过得到的摄像机内外参数，对空间的三维点进行重新投影计算，得到新的投影点 */
projectPoints(tempPointSet, rvecsMat[i], tvecsMat[i], cameraMatrix, distCoeffs, image_points2);
/* 计算新的投影点和旧的投影点之间的误差*/
vector<Point2f> tempImagePoint = image_points_seq[i];
Mat tempImagePointMat = Mat(1, tempImagePoint.size(), CV_32FC2);
Mat image_points2Mat = Mat(1, image_points2.size(), CV_32FC2);
for (int j = 0; j < tempImagePoint.size(); j++)
{
image_points2Mat.at<Vec2f>(0, j) = Vec2f(image_points2[j].x, image_points2[j].y);
tempImagePointMat.at<Vec2f>(0, j) = Vec2f(tempImagePoint[j].x, tempImagePoint[j].y);
}
err = norm(image_points2Mat, tempImagePointMat, NORM_L2);
total_err += err /= point_counts[i];
std::cout << "第" << i + 1 << "幅图像的平均误差：" << err << "像素" << endl;
fout << "第" << i + 1 << "幅图像的平均误差：" << err << "像素" << endl;
}
std::cout << "总体平均误差：" << total_err / image_count << "像素" << endl;
fout << "总体平均误差：" << total_err / image_count << "像素" << endl << endl;
std::cout << "评价完成！" << endl;
//保存定标结果
std::cout << "开始保存定标结果………………" << endl;
Mat rotation_matrix = Mat(3, 3, CV_32FC1, Scalar::all(0)); /* 保存每幅图像的旋转矩阵 */
fout << "相机内参数矩阵：" << endl;
fout << cameraMatrix << endl << endl;
fout << "畸变系数：\n";
fout << distCoeffs << endl << endl << endl;
for (int i = 0; i < image_count; i++)
{
fout << "第" << i + 1 << "幅图像的旋转向量：" << endl;
fout << rvecsMat[i] << endl;
/* 将旋转向量转换为相对应的旋转矩阵 */
Rodrigues(rvecsMat[i], rotation_matrix);
fout << "第" << i + 1 << "幅图像的旋转矩阵：" << endl;
fout << rotation_matrix << endl;
fout << "第" << i + 1 << "幅图像的平移向量：" << endl;
fout << tvecsMat[i] << endl << endl;
}
std::cout << "完成保存" << endl;
fout << endl;
system("pause");
return;
}针对不同类型棋盘格程序修改如下：
例如针对角点数量为6×9的棋盘格标定板，其中每个棋盘格对应实际距离为18mm
则修改：
Size board_size = Size(6, 9); /* 标定板上每行、列的角点数 */
Size square_size = Size(18, 18); /* 实际测量得到的标定板上每个棋盘格的大小 */
程序准备文件：calibdata.txt，内容为所有标定图像的路径
程序结果输出文件：caliberation_result.txt，包含每幅图像对应误差、内参矩阵、畸变系数等等
3.2 Matlab标定
Matlab R2022a
打开matlab：
进入APP，找到相机标定：
添加标定图像：
选择好对应的标定板类型以及对应的尺寸：
确定之后即可进行角点检测，等待结果输出如下：（若拍摄质量不好，会弹出提示框，至少要保证可以正常检测的图像为10张）
待上述结果输出之后，检查角点检测准确性，之后点击标定：
标定完成之后，即可输出结果：其中误差评估可选可不选
输出结果如下：可通过双击查看具体信息
4、标定结果应用
#include <opencv2/opencv.hpp>
#include <iostream>
#include <vector>
using namespace cv;
using namespace std;
int main() {
// 步骤1: 定义相机内参
Mat cameraMatrix = (Mat_<double>(3, 3) <<
5470.847189303858, 0, 2641.664843053581, // fx, 0, cx
0, 5509.530534684527, 1850.794633728518, // 0, fy, cy
0, 0, 1 // 0, 0, 1
);
// 畸变系数: k1, k2, p1, p2, k3
Mat distCoeffs = (Mat_<double>(1, 5) << 0.04131358839568192, 0.1474656470505348, -0.03889415749765213, 0.004097644223187673, -0.1519331362471956);
// 步骤2: 定义外参（相机相对于世界坐标系的位姿）
// 旋转向量（Rodrigues形式），需转换为旋转矩阵
Mat rvec = (Mat_<double>(3, 1) << -0.03022492372659337, -3.093018942247979, 0.09715930931014681);
Mat R;
Rodrigues(rvec, R); // 转换为3x3旋转矩阵
// 平移向量
Mat tvec = (Mat_<double>(3, 1) << 36.16611771945472, -93.12036353800454, 715.6710066064154); // 单位：mm
// 步骤3: 加载图像
Mat distortedImage = imread("C:/Users/admin/Desktop/temp/Camera_calibration_image/Pic_2025_07_10_153747_2.jpeg");
if (distortedImage.empty()) {
cout << "无法加载图像！" << endl;
return -1;
}
// 步骤4: 畸变校正
Mat undistortedImage;
undistort(distortedImage, undistortedImage, cameraMatrix, distCoeffs);
// 步骤5: 计算单应矩阵H（假设物体在Z=0平面）
Mat H;
// 方法1、通过相机标定内参和外参计算H
// H = K * [R|t]，其中[R|t]取前两列+平移向量
// 从旋转矩阵R中提取前两列（R1和R2） 这里不使用第三列，第三列对应z轴的旋转
Mat R1 = R.col(0); // 旋转矩阵的第1列
Mat R2 = R.col(1); // 旋转矩阵的第2列
// 构建3x3矩阵 [R1 R2 t]（将R的前两列与平移向量t组合）
Mat R1_R2_t = Mat::zeros(3, 3, CV_64F);
R1.copyTo(R1_R2_t.col(0));
R2.copyTo(R1_R2_t.col(1));
tvec.copyTo(R1_R2_t.col(2));
// 计算单应矩阵 H = K * [R1 R2 t]
H = cameraMatrix * R1_R2_t;
// 单应矩阵归一化（可选，但通常有助于提高稳定性）
H = H / H.at<double>(2, 2);
// 方法2、使用我们已知点坐标计算H，准确性较低
// 假设我们已知图像中某点的像素坐标，计算其实际物理坐标
//vector<Point2f> imagePoints;
//vector<Point2f> worldPoints;
//// 添加对应点（示例：4个角点）
//imagePoints.push_back(Point2f(1541, 1013)); // 像素坐标
//imagePoints.push_back(Point2f(2089, 1005));
//imagePoints.push_back(Point2f(1557, 1713));
//imagePoints.push_back(Point2f(2245, 1701));
//// 由于此方法为拟合方法，若实际数值与坐标数值差别很大，最终计算结果误差会很大，故下面设置scaleFactor
//double scaleFactor = 24.0;
//worldPoints.push_back(Point2f(0, 0)); // 实际坐标（单位：mm）
//worldPoints.push_back(Point2f(90 * scaleFactor, 0));
//worldPoints.push_back(Point2f(0, 90 * scaleFactor));
//worldPoints.push_back(Point2f(90 * scaleFactor, 90 * scaleFactor));
//// 计算单应矩阵（更准确的方法，替代上面的简化计算）
//H = findHomography(imagePoints, worldPoints, RANSAC);
Mat H_inv = H.inv(); // 逆矩阵：用于从像素到世界坐标的转换
// 步骤6: 选择图像中的物体并计算尺寸
vector<Point2f> objectCorners;
// 原始图像中角点
objectCorners.push_back(Point2f(3251, 1313)); // 物体在图像中的角点
objectCorners.push_back(Point2f(3377, 1363));
objectCorners.push_back(Point2f(4673, 1859));
// 将原图对应的像素点转换到校正后图像像素点
vector<Point2f> undistortedCorners;
undistortPoints(objectCorners, undistortedCorners, cameraMatrix, distCoeffs);
// 将归一化坐标转换到像素坐标
for (auto& pt : undistortedCorners) {
pt.x = pt.x * cameraMatrix.at<double>(0, 0) + cameraMatrix.at<double>(0, 2);
pt.y = pt.y * cameraMatrix.at<double>(1, 1) + cameraMatrix.at<double>(1, 2);
}
// 计算像素点之间的距离
double obj1_dis = norm(objectCorners[1] - objectCorners[0]);
double obj2_dis = norm(objectCorners[2] - objectCorners[0]);
double undistorted1_dis = norm(undistortedCorners[1] - undistortedCorners[0]);
double undistorted2_dis = norm(undistortedCorners[2] - undistortedCorners[0]);
// 转换为世界坐标
vector<Point2f> worldObjectCorners;
perspectiveTransform(undistortedCorners, worldObjectCorners, H_inv);
// 步骤7: 计算物体尺寸
// 计算长度
double length = norm(worldObjectCorners[2] - worldObjectCorners[0]);
cout << "物体长度: " << length << " 毫米" << endl;
cout << "校正前对应坐标：(" << objectCorners[0].x << " , " << objectCorners[0].y << ")---(";
cout << objectCorners[1].x << " , " << objectCorners[1].y << ")---(" << objectCorners[2].x << " , " << objectCorners[2].y << ")" << endl;
cout << "校正后对应坐标：(" << undistortedCorners[0].x << " , " << undistortedCorners[0].y << ")---(";
cout << undistortedCorners[1].x << " , " << undistortedCorners[1].y << ")---(" << undistortedCorners[2].x << " , " << undistortedCorners[2].y << ")" << endl;
cout << "校正前前两个点像素距离：" << obj1_dis << " ; 后两个点像素距离：" << obj2_dis << endl;
cout << "校正后前两个点像素距离：" << undistorted1_dis << " ; 后两个点像素距离：" << undistorted2_dis << endl;
// 步骤9: 保存结果
imwrite("原始图像.jpg", distortedImage);
imwrite("校正后图像.jpg", undistortedImage);
system("pause");
return 0;
}矫正前图像：
矫正后图像：
程序运行结果：
5、知识点补充
如何建立像素与实际尺寸的转换关系？
通过单应矩阵 H 实现转换：对于矫正畸变后的图像，任意像素坐标 (u,v) 可通过 H 转换为世界坐标 (X,Y)，公式为：
（H 可由内参和外参计算：H = K[R|t]，其中 K 为内参矩阵）。
三个矩阵的关系是什么样的？
内参矩阵 K：3×3 矩阵，描述相机自身的光学特性，形式为：
其中，、
（f 是镜头焦距，(
) 是传感器像元尺寸），(
) 是图像主点（光轴与图像平面的交点，通常在图像中心）。
外参矩阵 ([R|t])：3×4 矩阵，描述世界坐标系到相机坐标系的位姿变换，其中：
- R 是 3×3 旋转矩阵（描述坐标系旋转关系）
- t 是 3×1 平移向量（描述坐标系平移关系）
分块形式为：
单应矩阵 H：3×3 矩阵（齐次矩阵，相差非零常数因子时等价），描述世界平面(Z=0)到图像平面的映射。