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MATLAB 学习笔记：自定义函数

自定义函数是MATLAB编程的基础，它允许你将重复代码封装成可重用的模块，提高代码的可读性和效率。本笔记将覆盖所有重点知识点，包括语法细节、输入输出处理、函数文件管理、错误处理等。我会用自然易懂的语言解释，并辅以代码示例帮助你理解。篇幅不是问题，我会确保内容全面，从基础到进阶层层展开。

1. 什么是自定义函数？

在MATLAB中，自定义函数是用户自己定义的代码块，用于执行特定任务。与内置函数（如 sin 或 plot）不同，自定义函数让你能创建自己的计算逻辑。例如，你可以定义一个函数来计算圆的面积，公式为 $A = \pi r^2$，其中 $r$ 是半径。函数的核心优势包括：

代码重用：避免重复编写相同代码。
模块化：将复杂程序分解为小函数，便于调试和维护。
作用域控制：函数内的变量是局部的，不会影响全局环境。

在MATLAB中，函数分为两种主要类型：脚本函数（保存在.m文件中）和匿名函数（简单、内联定义）。我们先从基本语法开始。

2. 定义基本函数

自定义函数的语法以 function 关键字开头，后跟输出参数、函数名和输入参数。基本结构如下：

function [output1, output2, ...] = functionName(input1, input2, ...)
    % 函数体：执行计算
    % ...
end

函数名：必须符合变量命名规则（以字母开头，仅包含字母、数字或下划线），且函数文件名必须与函数名一致（例如，函数 myFunction 必须保存在 myFunction.m 文件中）。
输入参数：在括号内列出，多个参数用逗号分隔。输入可以是数值、向量或矩阵。
输出参数：在方括号内列出，多个输出用逗号分隔。如果只有一个输出，方括号可省略。
函数体：包含实际计算代码，以 end 结束（在较新版本中，end 可省略，但建议保留以提高可读性）。

代码示例 1：简单函数（计算平方） 定义一个函数 square，输入一个数 $x$，输出其平方值 $y = x^2$。

function y = square(x)
    % 计算输入值的平方
    y = x^2;  % 赋值给输出参数
end

保存为 square.m 文件后，在命令行调用：

result = square(5);  % 输出：25
disp(result);

注意：函数内部变量（如 y）是局部的，只在函数内有效。这避免了与全局变量冲突。

3. 输入参数的处理

输入参数是函数的核心，MATLAB 提供了灵活的方式来处理它们：

多个输入：函数可以有多个输入参数。
默认值：使用 nargin（输入参数个数）和条件语句设置默认值，使函数更健壮。
参数验证：用 inputParser 或简单检查确保输入有效。

代码示例 2：带默认值的函数（计算矩形面积） 定义一个函数 rectArea，输入长度 $l$ 和宽度 $w$，输出面积 $A = l \times w$。如果只提供一个输入，默认宽度为 1。

function area = rectArea(length, width)
    % 检查输入参数个数
    if nargin < 2
        width = 1;  % 默认宽度为1
    end
    % 验证输入为正数
    if length <= 0 || width <= 0
        error('输入必须为正数');  % 抛出错误
    end
    area = length * width;
end

在命令行测试：

a1 = rectArea(3, 4);  % 输出：12
a2 = rectArea(5);    % 输出：5（使用默认宽度）

关键点：nargin 返回实际传入的输入参数个数，error 用于错误处理。

4. 输出参数的处理

输出参数可以是单个值或多个值，MATLAB 支持灵活的输出管理：

多个输出：在方括号内列出多个输出变量。
输出个数控制：使用 nargout（输出参数个数）来优化计算，避免不必要的输出。
返回值：输出参数在函数体内赋值，调用时通过方括号接收。

代码示例 3：多输出函数（计算均值和方差） 定义一个函数 stats，输入一个向量，输出均值 $\mu$ 和方差 $\sigma^2$。公式为： $$ \mu = \frac{1}{n} \sum_{i=1}^{n} x_i, \quad \sigma^2 = \frac{1}{n} \sum_{i=1}^{n} (x_i - \mu)^2 $$ 其中 $n$ 是元素个数。

function [meanVal, varVal] = stats(data)
    % 计算数据的均值和方差
    n = length(data);
    meanVal = sum(data) / n;
    % 使用 nargout 避免不必要计算
    if nargout > 1
        varVal = sum((data - meanVal).^2) / n;
    end
end

在命令行调用：

data = [1, 2, 3, 4];
[mu, sigma2] = stats(data);  % 输出：mu = 2.5, sigma2 = 1.25
justMean = stats(data);      % 只获取第一个输出

注意：nargout 帮助优化性能，只在需要时计算额外输出。

5. 函数文件的管理

自定义函数通常保存在单独的.m文件中，MATLAB 的路径系统决定了函数可见性：

文件命名：函数文件名必须与函数名一致（如 myFunction.m）。
保存位置：文件应保存在 MATLAB 路径中（如当前工作目录或添加到路径的文件夹），否则调用时会报错。
函数结构：一个.m文件可以包含多个函数，但只有第一个函数是主函数（可被外部调用），其他是局部函数（只在文件内可见）。
局部函数：在同一个文件中定义，用于辅助主函数，语法相同但无文件命名限制。

代码示例 4：带局部函数的文件（计算阶乘） 创建一个文件 factorialCalc.m，包含主函数和局部函数。

% 主函数：计算阶乘
function result = factorialCalc(n)
    if n < 0
        error('输入必须非负');
    end
    result = computeFact(n);  % 调用局部函数
end

% 局部函数：递归计算阶乘
function fact = computeFact(k)
    if k == 0
        fact = 1;
    else
        fact = k * computeFact(k-1);
    end
end

调用方式：

f = factorialCalc(5);  % 输出：120

最佳实践：使用局部函数分解复杂逻辑，提高代码模块化。

6. 匿名函数

匿名函数是简单的内联函数，无需.m文件，适合快速定义小型计算。语法为：

funcHandle = @(input1, input2, ...) expression;

特点：简洁、易于传递，但功能有限（不能包含复杂逻辑或多行代码）。
应用场景：作为参数传递给其他函数（如 fplot 或 integral）。

代码示例 5：匿名函数示例 定义一个匿名函数计算平方和 $f(x,y) = x^2 + y^2$。

squareSum = @(x, y) x^2 + y^2;
result = squareSum(3, 4);  % 输出：25

在绘图中的应用：

f = @(x) sin(x);  % 定义正弦函数
fplot(f, [0, 2*pi]);  % 绘制图像
title('正弦函数图');

注意：匿名函数不能访问工作区变量，除非显式传递。

7. 函数句柄

函数句柄是将函数作为变量传递的引用，支持自定义函数、内置函数或匿名函数。语法为：

handle = @functionName;

用途：允许函数作为参数（如优化或积分函数中），实现回调机制。
优势：提高代码灵活性和可扩展性。

代码示例 6：函数句柄应用（数值积分） 使用 integral 函数计算定积分，传入自定义函数的句柄。

% 定义自定义函数：计算 e^{-x^2}
function y = gaussian(x)
    y = exp(-x.^2);
end

% 在命令行使用句柄
fHandle = @gaussian;
area = integral(fHandle, -1, 1);  % 计算积分，输出约 1.4936
disp(['积分结果：', num2str(area)]);

关键点：句柄使函数能动态调用，常用于算法库。

8. 错误处理和输入验证

健壮的函数必须处理异常输入，避免崩溃。MATLAB 提供多种机制：

错误抛出：用 error 函数中断执行并显示消息。
警告：用 warning 提示问题但不终止。
输入验证：使用 validateattributes 或条件检查确保输入类型和范围。
try-catch：捕获并处理运行时错误。

代码示例 7：带错误处理的函数（除法函数） 定义一个函数 safeDivide，输入 $a$ 和 $b$，输出 $a/b$，但检查除数是否为零。

function result = safeDivide(a, b)
    % 验证输入为标量数值
    if ~isnumeric(a) || ~isnumeric(b)
        error('输入必须为数值');
    end
    if b == 0
        error('除数不能为零');
    end
    result = a / b;
end

使用 try-catch 处理错误：

try
    out = safeDivide(10, 0);
catch ME  % ME 是异常对象
    disp(['错误发生：', ME.message]);
end

最佳实践：始终验证输入，使用 isnumeric、isscalar 等函数检查类型。

9. 作用域和变量管理

函数内的变量是局部的，与工作区隔离：

局部变量：只在函数内有效，函数结束后销毁。
全局变量：用 global 关键字声明，但应谨慎使用（易导致副作用）。
持久变量：用 persistent 声明，在函数调用间保留值（类似静态变量）。

代码示例 8：持久变量示例（计数器函数） 定义一个函数 counter，每次调用增加计数。

function count = counter()
    persistent n;  % 持久变量
    if isempty(n)
        n = 0;
    end
    n = n + 1;
    count = n;
end

测试：

c1 = counter();  % 输出：1
c2 = counter();  % 输出：2

警告：全局变量（如 global var;）可能导致不可预测行为，优先使用局部变量。

10. 文档和最佳实践

良好的文档使函数易于使用和维护：

Help 文本：在函数开头添加注释，用户输入 help functionName 可查看。
注释规范：第一行是摘要，后续行描述输入输出。
命名约定：函数名用驼峰式（如 calculateArea），变量名描述性强。
性能优化：避免在循环中重复计算，使用向量化操作。

代码示例 9：完整文档的函数（计算距离） 定义一个函数计算两点间欧几里得距离，公式为 $d = \sqrt{(x_2 - x_1)^2 + (y_2 - y_1)^2}$。

function dist = euclideanDistance(x1, y1, x2, y2)
    %EUCLIDEANDISTANCE 计算两点间欧几里得距离
    %   输入：x1, y1 为点1坐标，x2, y2 为点2坐标
    %   输出：dist 为距离值
    %   示例：d = euclideanDistance(0, 0, 3, 4); % 输出：5
    dist = sqrt((x2 - x1)^2 + (y2 - y1)^2);
end

调用 help：

help euclideanDistance
% 输出：EUCLIDEANDISTANCE 计算两点间欧几里得距离 ...

11. 常见错误和调试

新手常犯错误包括：

文件命名错误：函数名与文件名不一致，导致 "未定义函数" 错误。
路径问题：文件不在路径中，使用 addpath 添加目录。
作用域混淆：误用全局变量，导致值被意外修改。
参数传递错误：输入输出数量不匹配。
调试技巧：使用 dbstop if error 设置断点，或 fprintf 打印中间值。

调试示例：在函数中添加诊断输出。

function y = debugExample(x)
    fprintf('输入值：%f\n', x);  % 打印输入
    y = x * 2;
    fprintf('输出值：%f\n', y);  % 打印输出
end

12. 总结和练习建议

自定义函数是 MATLAB 编程的基石，掌握它能让你的代码更高效、可维护。关键点回顾：

定义函数用 function 语法，注意文件命名。
灵活处理输入输出，使用 nargin 和 nargout。
优先使用局部变量，避免全局变量。
添加文档和错误处理，提升健壮性。
匿名函数和句柄适合简单或回调场景。

练习建议：

创建一个函数计算 BMI 指数（输入体重和身高）。
编写一个多输出函数，返回向量的最大值、最小值和平均值。
使用匿名函数绘制 $f(x) = \cos(x) + \sin(x)$ 的图像。
调试一个函数，处理输入无效的情况。

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