具有柔性关节的机械臂matlab仿真

柔性关节机械臂MATLAB仿真方案，包含动力学建模、控制器设计和可视化分析。该方案基于拉格朗日方程建立柔性关节模型，并实现了PD控制、滑模控制和自适应控制三种控制策略。

MATLAB仿真

%% 柔性关节机械臂仿真 - 完整系统
% 作者: MATLAB技术助手
% 日期: 2023年12月

%% 清理工作区
clearvars
close all
clc

%% 系统参数定义
% 机械臂物理参数
params.m1 = 1.0;          % 连杆1质量 (kg)
params.m2 = 0.8;          % 连杆2质量 (kg)
params.L1 = 0.5;          % 连杆1长度 (m)
params.L2 = 0.4;          % 连杆2长度 (m)
params.g = 9.81;          % 重力加速度 (m/s^2)

% 关节柔性参数
params.K1 = 100;          % 关节1刚度 (N·m/rad)
params.K2 = 80;           % 关节2刚度 (N·m/rad)
params.B1 = 0.5;          % 关节1阻尼 (N·m·s/rad)
params.B2 = 0.4;          % 关节2阻尼 (N·m·s/rad)

% 电机参数
params.Jm1 = 0.05;        % 电机1转动惯量 (kg·m^2)
params.Jm2 = 0.03;        % 电机2转动惯量 (kg·m^2)
params.Bm1 = 0.1;         % 电机1阻尼系数 (N·m·s/rad)
params.Bm2 = 0.08;        % 电机2阻尼系数 (N·m·s/rad)

% 仿真参数
params.Ts = 0.001;        % 采样时间 (s)
params.Tf = 10;           % 仿真时间 (s)

%% 轨迹规划
% 期望轨迹: 圆形轨迹
t = 0:params.Ts:params.Tf;
theta1_d = pi/4 + 0.2*sin(pi*t);
theta2_d = pi/3 + 0.15*cos(pi*t);

% 计算期望轨迹的导数和二阶导数
dtheta1_d = [0, diff(theta1_d)/params.Ts];
dtheta2_d = [0, diff(theta2_d)/params.Ts];
ddtheta1_d = [0, diff(dtheta1_d)/params.Ts];
ddtheta2_d = [0, diff(dtheta2_d)/params.Ts];

%% 初始化系统状态
% 状态向量: [q_m1, dq_m1, q_m2, dq_m2, q_l1, dq_l1, q_l2, dq_l2]
x = zeros(8, 1);

% 存储历史数据
history.time = t;
history.pos_m1 = zeros(size(t));   % 电机1位置
history.pos_m2 = zeros(size(t));   % 电机2位置
history.pos_l1 = zeros(size(t));   % 连杆1位置
history.pos_l2 = zeros(size(t));   % 连杆2位置
history.tau1 = zeros(size(t));     % 关节1扭矩
history.tau2 = zeros(size(t));     % 关节2扭矩
history.error1 = zeros(size(t));   % 连杆1位置误差
history.error2 = zeros(size(t));   % 连杆2位置误差

%% 控制器参数
% PD控制器参数
Kp = diag([150, 100]);    % 比例增益
Kd = diag([20, 15]);      % 微分增益

% 滑模控制器参数
lambda = diag([5, 3]);    % 滑模面参数
K_smc = diag([50, 30]);   % 滑模增益
phi = 0.1;                % 边界层厚度

% 自适应控制器参数
Gamma = diag([0.1, 0.1, 0.1, 0.1, 0.1, 0.1]);  % 自适应增益矩阵
theta_hat = zeros(6, 1);  % 参数估计初始值

%% 主仿真循环
for k = 1:length(t)
    % 当前时间
    current_time = t(k);
    
    % 提取当前状态
    q_m1 = x(1);   % 电机1位置
    dq_m1 = x(2);  % 电机1速度
    q_m2 = x(3);   % 电机2位置
    dq_m2 = x(4);  % 电机2速度
    q_l1 = x(5);   % 连杆1位置
    dq_l1 = x(6);  % 连杆1速度
    q_l2 = x(7);   % 连杆2位置
    dq_l2 = x(8);  % 连杆2速度
    
    % 计算弹性扭矩
    tau_spring1 = params.K1*(q_m1 - q_l1) + params.B1*(dq_m1 - dq_l1);
    tau_spring2 = params.K2*(q_m2 - q_l2) + params.B2*(dq_m2 - dq_l2);
    
    % 计算连杆动力学
    % 连杆位置向量
    q_l = [q_l1; q_l2];
    dq_l = [dq_l1; dq_l2];
    
    % 计算质量矩阵M(q)
    M11 = (params.m1 + params.m2)*params.L1^2 + params.m2*params.L2^2 + ...
          2*params.m2*params.L1*params.L2*cos(q_l2);
    M12 = params.m2*params.L2^2 + params.m2*params.L1*params.L2*cos(q_l2);
    M21 = M12;
    M22 = params.m2*params.L2^2;
    M = [M11, M12; M21, M22];
    
    % 计算科里奥利和向心力矩阵C(q,dq)
    C12 = -params.m2*params.L1*params.L2*sin(q_l2)*dq_l2;
    C21 = params.m2*params.L1*params.L2*sin(q_l2)*dq_l1;
    C = [0, C12; C21, 0];
    
    % 计算重力项G(q)
    G1 = (params.m1 + params.m2)*params.g*params.L1*cos(q_l1) + ...
         params.m2*params.g*params.L2*cos(q_l1 + q_l2);
    G2 = params.m2*params.g*params.L2*cos(q_l1 + q_l2);
    G = [G1; G2];
    
    % 连杆动力学方程
    tau_l = [tau_spring1; tau_spring2];  % 关节扭矩
    ddq_l = M \ (tau_l - C*dq_l - G);
    
    % 电机动力学方程
    % 控制律选择 (取消注释选择不同的控制器)
    % tau = PD_control(q_l1, q_l2, dq_l1, dq_l2, theta1_d(k), theta2_d(k), ...
    %                 dtheta1_d(k), dtheta2_d(k), Kp, Kd);
    
    % tau = SMC_control(q_l1, q_l2, dq_l1, dq_l2, theta1_d(k), theta2_d(k), ...
    %                  dtheta1_d(k), dtheta2_d(k), ddtheta1_d(k), ddtheta2_d(k), ...
    %                  lambda, K_smc, phi);
    
    [tau, theta_hat] = Adaptive_control(q_l1, q_l2, dq_l1, dq_l2, theta1_d(k), theta2_d(k), ...
                      dtheta1_d(k), dtheta2_d(k), ddtheta1_d(k), ddtheta2_d(k), ...
                      theta_hat, Gamma, params);
    
    % 电机动力学
    ddq_m1 = (tau(1) - params.Bm1*dq_m1 - tau_spring1) / params.Jm1;
    ddq_m2 = (tau(2) - params.Bm2*dq_m2 - tau_spring2) / params.Jm2;
    
    % 更新状态向量
    dx = [dq_m1; ddq_m1; dq_m2; ddq_m2; dq_l1; ddq_l(1); dq_l2; ddq_l(2)];
    
    % 欧拉积分
    x = x + dx * params.Ts;
    
    % 存储数据
    history.pos_m1(k) = x(1);
    history.pos_m2(k) = x(3);
    history.pos_l1(k) = x(5);
    history.pos_l2(k) = x(7);
    history.tau1(k) = tau(1);
    history.tau2(k) = tau(2);
    history.error1(k) = theta1_d(k) - x(5);
    history.error2(k) = theta2_d(k) - x(7);
end

%% 控制律函数定义
% PD控制器
function tau = PD_control(q1, q2, dq1, dq2, q1_d, q2_d, dq1_d, dq2_d, Kp, Kd)
    e1 = q1_d - q1;
    e2 = q2_d - q2;
    de1 = dq1_d - dq1;
    de2 = dq2_d - dq2;
    
    tau = Kp*[e1; e2] + Kd*[de1; de2];
end

% 滑模控制器
function tau = SMC_control(q1, q2, dq1, dq2, q1_d, q2_d, dq1_d, dq2_d, ddq1_d, ddq2_d, lambda, K, phi)
    e1 = q1_d - q1;
    e2 = q2_d - q2;
    de1 = dq1_d - dq1;
    de2 = dq2_d - dq2;
    
    % 滑模面
    s1 = lambda(1,1)*e1 + de1;
    s2 = lambda(2,2)*e2 + de2;
    s = [s1; s2];
    
    % 饱和函数代替符号函数
    sat_s1 = min(max(s1/phi, -1), 1);
    sat_s2 = min(max(s2/phi, -1), 1);
    sat_s = [sat_s1; sat_s2];
    
    % 等效控制 + 切换控制
    tau_eq = [ddq1_d; ddq2_d] + lambda*[de1; de2];
    tau_sw = K*sat_s;
    
    tau = tau_eq + tau_sw;
end

% 自适应控制器
function [tau, theta_hat] = Adaptive_control(q1, q2, dq1, dq2, q1_d, q2_d, ...
                                             dq1_d, dq2_d, ddq1_d, ddq2_d, ...
                                             theta_hat, Gamma, params)
    % 轨迹跟踪误差
    e1 = q1_d - q1;
    e2 = q2_d - q2;
    de1 = dq1_d - dq1;
    de2 = dq2_d - dq2;
    
    % 参考轨迹
    lambda = diag([5, 3]);  % 滑模面参数
    dqr = [dq1_d; dq2_d] + lambda*[e1; e2];
    ddqr = [ddq1_d; ddq2_d] + lambda*[de1; de2];
    
    % 回归矩阵Y的估计 (简化的线性参数化形式)
    Y11 = ddqr(1);
    Y12 = ddqr(2);
    Y13 = (2*ddqr(1) + ddqr(2))*cos(q2) - (2*dqr(1)*dq2 + dqr(2)*dq2)*sin(q2) + ...
          params.g*cos(q1);
    Y14 = ddqr(1) + ddqr(2);
    Y15 = dqr(1);
    Y16 = 0;
    
    Y21 = 0;
    Y22 = ddqr(1) + ddqr(2);
    Y23 = ddqr(1)*cos(q2) + dqr(1)^2*sin(q2) + params.g*cos(q1+q2);
    Y24 = ddqr(2);
    Y25 = 0;
    Y26 = dqr(2);
    
    Y = [Y11, Y12, Y13, Y14, Y15, Y16;
         Y21, Y22, Y23, Y24, Y25, Y26];
    
    % 控制律
    Kd = diag([20, 15]);  % 阻尼矩阵
    v = [de1; de2] + lambda*[e1; e2];
    tau = Y*theta_hat + Kd*v;
    
    % 参数更新律
    dtheta_hat = Gamma * Y' * v;
    theta_hat = theta_hat + dtheta_hat * params.Ts;
end

%% 结果可视化
% 位置跟踪性能
figure('Position', [100, 100, 1200, 800])
subplot(2,2,1)
plot(history.time, rad2deg(history.pos_l1), 'b', 'LineWidth', 1.5)
hold on
plot(history.time, rad2deg(theta1_d), 'r--', 'LineWidth', 1.5)
title('关节1位置跟踪')
xlabel('时间 (s)')
ylabel('角度 (deg)')
legend('实际位置', '期望位置')
grid on

subplot(2,2,2)
plot(history.time, rad2deg(history.pos_l2), 'b', 'LineWidth', 1.5)
hold on
plot(history.time, rad2deg(theta2_d), 'r--', 'LineWidth', 1.5)
title('关节2位置跟踪')
xlabel('时间 (s)')
ylabel('角度 (deg)')
legend('实际位置', '期望位置')
grid on

% 跟踪误差
subplot(2,2,3)
plot(history.time, rad2deg(history.error1), 'm', 'LineWidth', 1.5)
title('关节1跟踪误差')
xlabel('时间 (s)')
ylabel('误差 (deg)')
grid on
ylim([-2, 2])

subplot(2,2,4)
plot(history.time, rad2deg(history.error2), 'm', 'LineWidth', 1.5)
title('关节2跟踪误差')
xlabel('时间 (s)')
ylabel('误差 (deg)')
grid on
ylim([-2, 2])

% 控制输入
figure('Position', [100, 100, 1000, 400])
subplot(1,2,1)
plot(history.time, history.tau1, 'LineWidth', 1.5)
title('关节1控制扭矩')
xlabel('时间 (s)')
ylabel('扭矩 (N·m)')
grid on

subplot(1,2,2)
plot(history.time, history.tau2, 'LineWidth', 1.5)
title('关节2控制扭矩')
xlabel('时间 (s)')
ylabel('扭矩 (N·m)')
grid on

% 关节柔性变形
figure('Position', [100, 100, 1000, 400])
subplot(1,2,1)
flex1 = rad2deg(history.pos_m1 - history.pos_l1);
plot(history.time, flex1, 'LineWidth', 1.5)
title('关节1柔性变形')
xlabel('时间 (s)')
ylabel('变形角度 (deg)')
grid on

subplot(1,2,2)
flex2 = rad2deg(history.pos_m2 - history.pos_l2);
plot(history.time, flex2, 'LineWidth', 1.5)
title('关节2柔性变形')
xlabel('时间 (s)')
ylabel('变形角度 (deg)')
grid on

% 机械臂运动轨迹可视化
figure('Name', '机械臂运动轨迹', 'Position', [100, 100, 800, 800])
hold on
axis equal
grid on
xlim([-1, 1])
ylim([-1, 1])
title('机械臂末端轨迹')
xlabel('X (m)')
ylabel('Y (m)')

% 绘制期望轨迹
x_d = params.L1*cos(theta1_d) + params.L2*cos(theta1_d + theta2_d);
y_d = params.L1*sin(theta1_d) + params.L2*sin(theta1_d + theta2_d);
plot(x_d, y_d, 'r--', 'LineWidth', 1.5)

% 绘制实际轨迹
x_act = params.L1*cos(history.pos_l1) + params.L2*cos(history.pos_l1 + history.pos_l2);
y_act = params.L1*sin(history.pos_l1) + params.L2*sin(history.pos_l1 + history.pos_l2);
plot(x_act, y_act, 'b-', 'LineWidth', 1.5)

% 动画演示
figure('Name', '机械臂运动动画', 'Position', [200, 200, 800, 800])
for k = 1:20:length(t)
    clf
    hold on
    axis equal
    grid on
    xlim([-1, 1])
    ylim([-1, 1])
    title(sprintf('机械臂运动动画 (t = %.2f s)', t(k)))
    xlabel('X (m)')
    ylabel('Y (m)')
    
    % 计算关节位置
    x0 = 0;
    y0 = 0;
    x1 = params.L1 * cos(history.pos_l1(k));
    y1 = params.L1 * sin(history.pos_l1(k));
    x2 = x1 + params.L2 * cos(history.pos_l1(k) + history.pos_l2(k));
    y2 = y1 + params.L2 * sin(history.pos_l1(k) + history.pos_l2(k));
    
    % 绘制连杆
    plot([x0, x1], [y0, y1], 'b-o', 'LineWidth', 3, 'MarkerSize', 8)
    plot([x1, x2], [y1, y2], 'g-o', 'LineWidth', 3, 'MarkerSize', 8)
    
    % 绘制期望位置
    x1_d = params.L1 * cos(theta1_d(k));
    y1_d = params.L1 * sin(theta1_d(k));
    x2_d = x1_d + params.L2 * cos(theta1_d(k) + theta2_d(k));
    y2_d = y1_d + params.L2 * sin(theta1_d(k) + theta2_d(k));
    
    plot([x0, x1_d], [y0, y1_d], 'r--', 'LineWidth', 1.5)
    plot([x1_d, x2_d], [y1_d, y2_d], 'r--', 'LineWidth', 1.5)
    
    % 绘制柔性变形表示
    x1_m = params.L1 * cos(history.pos_m1(k));
    y1_m = params.L1 * sin(history.pos_m1(k));
    plot([x1, x1_m], [y1, y1_m], 'm:', 'LineWidth', 1.5)
    
    drawnow
end

仿真系统详解

1. 柔性关节建模

柔性关节机械臂采用两状态模型，分别描述电机侧和负载侧动力学：

电机动力学：
J_m * d²q_m/dt² + B_m * dq_m/dt + τ_spring = τ_motor

负载动力学：
M(q_l) * d²q_l/dt² + C(q_l, dq_l/dt) * dq_l/dt + G(q_l) = τ_spring

弹簧扭矩：
τ_spring = K * (q_m - q_l) + B * (dq_m/dt - dq_l/dt)

其中：

• q_m: 电机位置
• q_l: 连杆位置
• J_m: 电机转动惯量
• B_m: 电机阻尼系数
• K: 关节刚度
• B: 关节阻尼
• M(q_l): 连杆质量矩阵
• C(q_l, dq_l/dt): 科里奥利矩阵
• G(q_l): 重力向量

2. 控制器设计

(1) PD控制器

τ = K_p * e + K_d * de/dt

其中：

• e = q_d - q 位置误差
• K_p, K_d: 比例和微分增益

(2) 滑模控制器(SMC)

滑模面: s = λ*e + de/dt
控制律: τ = τ_eq + K*sat(s/φ)

其中：

• τ_eq: 等效控制
• sat(): 饱和函数(代替符号函数减少抖振)
• φ: 边界层厚度

(3) 自适应控制器

τ = Y(·) * θ_hat + K_d * v
dθ_hat/dt = Γ * Y(·)^T * v

其中：

• Y(·): 回归矩阵
• θ_hat: 参数估计
• Γ: 自适应增益矩阵
• v: 跟踪误差向量

3. 仿真结果分析

性能指标对比表

关键可视化结果

1. 位置跟踪性能：比较关节1和关节2的实际位置与期望轨迹
2. 跟踪误差：显示关节1和关节2的位置误差
3. 控制输入：关节1和关节2的控制扭矩变化
4. 柔性变形：电机位置与连杆位置的差异
5. 轨迹对比：机械臂末端执行器的期望轨迹与实际轨迹
6. 运动动画：实时展示机械臂运动过程

4. 系统特性分析

1. 柔性效应：

   • 在高速运动或负载变化时产生明显振动
   • 导致电机位置与连杆位置之间存在相位差
   • 增加控制难度，特别是轨迹跟踪精度

2. 非线性特性：

   • 科里奥利力和离心力随速度增加而增强
   • 重力矩随位置变化呈非线性变化
   • 动力学参数耦合严重

3. 控制挑战：

   • 需要平衡轨迹精度与振动抑制
   • 控制输入受限(扭矩饱和)
   • 参数不确定性(负载变化、关节老化)

参考源码 具有柔性关节的机械臂matlab仿真 youwenfan.com/contentcsb/78049.html

5. 扩展应用建议

1. 参数优化：

   • 使用遗传算法优化控制器参数
   • 基于强化学习调整控制策略

2. 高级控制策略：

   • 基于观测器的反步控制
   • 神经网络自适应控制
   • 基于干扰观测器的控制

3. 实验验证：

   • 与硬件平台(如Quanser柔性关节机械臂)对接
   • 加入传感器噪声模型
   • 考虑通信延迟

4. 多物理场耦合：

   • 加入热效应模型
   • 考虑关节摩擦非线性
   • 集成电力驱动系统模型

该仿真系统为研究柔性关节机械臂的控制提供了完整框架，通过更换控制器函数可比较不同控制策略的性能，为实际系统设计和调试提供理论依据。