scikit-learn 中的均方误差 (MSE) 和 R² 评分指标

要使用 scikit-learn 中的均方误差 (MSE) 和 R² 评分指标，请按照以下步骤操作：

1. 导入所需函数

from sklearn.metrics import mean_squared_error, r2_score

2. 准备数据

需要两组数据：

• y_true：真实值（实际观测值）
• y_pred：预测值（模型输出值）

# 示例数据（替换为实际数据）
y_true = [3, -0.5, 2, 7]    # 实际值
y_pred = [2.5, 0.0, 2, 8]   # 预测值

3. 计算指标

# 计算均方误差 (MSE)
mse = mean_squared_error(y_true, y_pred)
print(f"均方误差: {mse:.4f}")

# 计算R²分数
r2 = r2_score(y_true, y_pred)
print(f"R²分数: {r2:.4f}")

4. 实际应用示例（结合模型）

from sklearn.model_selection import train_test_split
from sklearn.linear_model import LinearRegression
from sklearn.datasets import make_regression

# 生成示例数据
X, y = make_regression(n_samples=100, n_features=1, noise=10, random_state=42)

# 划分训练集/测试集
X_train, X_test, y_train, y_test = train_test_split(X, y, test_size=0.2, random_state=42)

# 训练模型
model = LinearRegression()
model.fit(X_train, y_train)

# 预测并评估
y_pred = model.predict(X_test)

print(f"测试集均方误差: {mean_squared_error(y_test, y_pred):.4f}")
print(f"测试集R²分数: {r2_score(y_test, y_pred):.4f}")

关键说明：

1. 均方误差 (MSE)：

   • 计算公式：$ \text{MSE} = \frac{1}{n} \sum_{i=1}^{n} (y_i - \hat{y}_i)^2 $
   • 值域：$ [0, +\infty) $，越小越好
   • 对异常值敏感（平方会放大误差）

2. R²分数 (决定系数)：

   • 计算公式：$ R^2 = 1 - \frac{\sum_{i=1}^{n} (y_i - \hat{y}_i)^{2}{\sum_{i=1}}{n} (y_i - \bar{y})^2} $
   • 值域：$ (-\infty, 1] $，最佳值为1
   • 负值表示模型性能差于简单均值预测

注意事项：

• 确保 y_true 和 y_pred 维度相同
• 对于分类问题，请使用其他指标（如准确率、F1分数）
• R²为负时需检查数据或模型问题
• 建议同时报告多个评估指标以获得全面认知

示例输出：

均方误差: 0.3750
R²分数: 0.9486
测试集均方误差: 105.4272
测试集R²分数: 0.9034