自适应鲁棒控制（Adaptive Robust Control, ARC）
- 核心思想与数学形式（MRAC + DOB + 滑模/鲁棒补偿）
- 典型系统（电机、机械臂、飞行器）模板
- 脚本 + Simulink 模型
- 鲁棒性量化指标（L₂ 增益、ITAE、干扰抑制率）
- 2024-2025 年最新改进（自适应滑模、神经网络增强、数据驱动 ARC）
一、ARC 统一数学框架
| 模块 | 公式 | 作用 |
|---|---|---|
| 名义模型 | ẋ = f₀(x) + g₀(x)u | 已知部分 |
| 不确定项 | Δf(x,t) + d(t) | 未知有界 |
| 自适应律 | θ̂̇ = -Γ Yᵀ(x) s | 在线估计 |
| 鲁棒补偿 | u = u_nominal + u_robust + u_adaptive | 抑制不确定 |
二、MATLAB 一键脚本（电机转速跟踪示例）
clc; clear; close all;
%% 1. 系统参数
J = 0.01; B = 0.1; Kt = 0.01; % 转动惯量、阻尼、转矩常数
x0 = 0; % 初始角速度
%% 2. 参考模型
Am = -10; Bm = 10; % 期望闭环极点
ref = @(t) 50*sin(2*pi*t); % 参考信号
%% 3. ARC 控制器
Gamma = 50; rho = 0.2; epsilon = 0.05;
f0 = @(x) -B/J*x; g0 = @(x) Kt/J;
%% 4. 仿真
[t,x,u] = ode45(@(t,x) arc_dynamics(t,x,ref,f0,g0,Am,Bm,Gamma,rho,epsilon), 0:0.01:5, x0);
%% 5. 结果
plot(t,x,'b',t,ref(t),'r--'); legend('实际','参考'); grid on
title('ARC 电机转速跟踪');
function dx = arc_dynamics(t,x,r,f0,g0,Am,Bm,Gamma,rho,eps)
% 名义控制
u_nom = (Am*x + Bm*r(t) - f0(x))/g0(x);
% 自适应估计
theta_hat = 0; % 初始化
Y = @(x) -x; % 回归向量
s = x - r(t); % 滑模面
theta_hat_dot = -Gamma*Y(x)*s;
theta_hat = theta_hat + theta_hat_dot*0.01;
% 鲁棒补偿
u_robust = -rho*tanh(s/eps);
% 总控制
u = u_nom + theta_hat*Y(x) + u_robust;
dx = f0(x) + g0(x)*u;
end
三、Simulink 模型（可直接拖拽）
文件：arc_motor.slx
子系统
- Plant：Continuous → Transfer Fcn
(0.01)/(0.01s+0.1) - ARC Controller：MATLAB Function Block 嵌入上方代码
- Disturbance：Step 输入 + 随机扰动（验证鲁棒性）
- Plant：Continuous → Transfer Fcn
Scope
- 参考 vs 实际转速
- 控制输入 u
- 自适应参数 θ̂ 收敛曲线
四、性能指标
| 指标 | 含义 | MATLAB 计算 |
|---|---|---|
| ITAE | 积分时间绝对误差 | trapz(t,abs(x-ref(t))) |
| L₂ 增益 | 干扰抑制能力 | norm(d)/norm(e) |
| 超调量 | 暂态性能 | max(x)/ref_max - 1 |
五、2024-2025 年改进方向
| 方法 | 亮点 | 代码片段 |
|---|---|---|
| RBF-ARC | 用 RBF 网络逼近 Δf(x) | net = newrb(...) |
| 数据驱动 ARC | 离线 LMI + 在线自适应 | lmisolver |
| 事件触发 ARC | 降低通信/计算量 | et = norm(s)>delta |
参考代码 自适应鲁棒控制，提供matlab代码及simulink图 www.youwenfan.com/contentcsf/45816.html
用 30 行 MATLAB 代码即可实现 “自适应 + 鲁棒” 双保险控制；从电机到机械臂，只需替换 f0, g0 与模型参数，立刻获得高鲁棒性与跟踪精度的闭环系统。