概率统计·多维随机变量及其分布【二维随机变量、边缘分布、条件分布】

发布于：2022-10-15 ⋅ 阅读:(917) ⋅ 点赞:(0)

二维随机变量

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(x,y)的左下部分

离散型

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与一维不一样的是，二维离散在分布律中会写出概率为0的项

分布函数

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就是将相应区域内的概率加起来

连续型

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规范性还是要留意一下，有时会用到，用来求一些f(x)中的未知数k

例

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注意二重积分的上下限，不能直接将f(u,v)代入2e^-(2x+y)，因为这个是在x>0，y>0的情况下的，所有要先变上下限
注意、注意、再注意。老师说考试的时候经常会错的😭😭😭

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二重积分的积分方法还会吗😇

第一问用了规范性

第2问同样要注意，不能直接将f(x,y)代入公式，先变上下限

边缘分布

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就是默认一个量趋向正无穷，另一个变量可以改变
注意：F_x关于x的边缘分布函数右下角有x记号

离散型

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也比较好理解，固定了一个变量x或y，另一个量从第一个i=1或者j=1开始到最后一个（趋向正无穷）
相当于将二维变成一维

分布函数

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固定x_i，就是关于x的边缘分布函数
将在x_i条件下的所有y相加，极限相当于x_i的概率

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连续型

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~~这一页还是好好看看吧，虽然不难，但是好像也不是理解得非常透彻~~
注意概率密度
好好看看这一页吧

均匀分布

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不用特别知道那个3维的图

例

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这个第一问用一下规范性即可，没什么好说的

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这2个求边缘密度的题，虽然理解起来很简单，但是还是好好看一下，因为到自己实际写起来时，可能会出现意想不到的问题

正态分布

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这个公式应该是不用记住的（毕竟有那么长，而且还复杂）

我个人估计考试考这个知识点的概率不是很大，因为这个知识点还是复杂的，不好考察边缘分布，通过边缘分布也不能确定联合分布

条件分布

离散型

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注意划线部分的这种写法
简而言之——联合分布/边缘分布

性质

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经典性质了属于是

例

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注意范围

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Y的边缘分布—— 因为联合分布实际上和m没有关系，所以∑就是单纯的求和，故最终结果的系数是(n-1)【从1——n-1】

X的边缘分布—— 是等比数列前n项的和

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离散型最后结果可能与X和Y有关

连续型

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注意划线部分的写法

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一些基本关系，和一维的类似

例

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注意这里需要2个定义域，第一个是为了分母的，第2个是为了条件概率的（要写出2个才不会被扣分）

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这里的f_X(x)满足均匀分布（固定了X，y->+∞）【还是好好理解一下吧💦💦💦】

联合密度——条件*边缘 （注意定义域）
好好看一下f_Y(y)的求法

练习

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虽然这道题看上去很很很简单，但是我自己第一次做的时候，对于第1问的二重积分还不是很会积💢💢💢，因为x,y的定义域都是常数，而不是其中一个是另一个的相关的定义域

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这道题看上去好像非常简单，但是我第一次做得时候真的分不清F_X和f_X的关系
所以仔细认真写写，切忌眼高手低

我的建议是画个图，清晰明了（自己第一次做，然后错了🧤🧤🧤）

第2问可以好好看看

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