Edge detection

（边缘检测）

（一）Characterizing edges

（边缘特征）

1.varity of factors

（边缘种类）

（1）表面法线不连续

（2）深度不连续

（3）表面颜色不连续

（4）光照不连续

2.Derivative

（导数）

（1）边缘作为图像中快速变化的点，可以通过求导来提取边缘

导数公式

近似为

（2）该点的导数等于右边的点减自身，可以用卷积来实现这个过程

左图是对x求导，右图是对y求导。

对x求导，可以提取左右差距比较明显的边缘
对y求导，可以提取上下差距比较明显的边缘

（3）其他边缘提取方法

prewitt:采用的是[-1 0 1]，并且是左边和右边各取3个像素来判断该点是不是边缘

提取的更准确，对噪声的敏感程度更低

sobel：可以分解成[1 2 1]的转置和[-1 0 1]相乘。

[1 2 1]的转置是一个高斯滤波操作，[-1 0 1]是一个边缘提取操作，即先对图像做了平滑操作再对图像边缘进行提取

对噪声的敏感程度更低一些

**roberts：**衡量的是斜对角的差异值，Mx检测的是135度方向的边，My检测的是45度方向的边。

（二）Gradient

（梯度）

（1）梯度的定义：

（2）梯度指向强度增加最快的方向

梯度方向与边垂直，通过梯度的方向大致可以知道边的方向

（3）梯度大小

梯度值越强，表明该点越有可能是边

（三）Effects of noise

（噪声的影响）

由于噪声的存在，很多点的变化都比较大

这时求导的结果就会很不准确，根本无法准确提取边缘

1.Derivative filters

用高斯偏导滤波器去噪后

两次卷积操作：fg（去噪）和d（fg）/dx（边缘提取）

由于卷积非常耗时间，我们可以采用1次卷积完成边缘提取

高斯偏导模板不可分离

高斯偏导（平滑化的导数）可以去除噪音，但会模糊边缘。
还可以找到不同 "尺度 "的边缘，越大越模糊。

2.Smoothing filters vs. derivative filters

高斯平滑过滤器
目标是平滑，去除 "高频 "成分。

高斯平滑滤波器的值不为负数，总和为1

高斯偏导滤波器
目标是提取边缘信息

高斯偏导滤波器的值会是负数，总和为0，平坦的区域才没有响应值
值越高，跟周围差异越大，可能是边或噪声

高斯的导数
一个导数滤波器的值可以是负数吗？

这些值的总和应该是多少？

• 零：在恒定区域没有反应
  e 在高对比度的点上有高的绝对值

（四）The Canny edge detector

（Canny边缘检测器算法）

先求出梯度大小，越小有可能是噪声产生的，设置门限，低于门限的点不认为是边缘而是噪声。

1.Non-maximum suppression

（非最大化抑制）

如果边太宽，采用非最大化抑制。如果该点的值比左右点都大，该点就是边

非最大化抑制后的结果

2.Hysteresis thresholding

存在有些边在过滤噪音的时候也被抹掉了，采用双门限法。先用高门限检测出来肯定是边的点，然后将门限降低，留下与高门限连接的梯度大小比较低的点。

overview

1.什么是边缘

2.为什么要检测边缘

3.如何提取边缘

4.高斯偏导模板

5.canny