题目描述

Floyd求最短路

给定一个 n 个点 m 条边的有向图，图中可能存在重边和自环，边权可能为负数。

再给定 k 个询问，每个询问包含两个整数 x 和 y，表示查询从点 x 到点 y 的最短距离，如果路径不存在，则输出 impossible。

数据保证图中不存在负权回路。

输入格式
第一行包含三个整数 n,m,k。

接下来 m 行，每行包含三个整数 x,y,z，表示存在一条从点 x 到点 y 的有向边，边长为 z。

接下来 k 行，每行包含两个整数 x,y，表示询问点 x 到点 y 的最短距离。

输出格式
共 k 行，每行输出一个整数，表示询问的结果，若询问两点间不存在路径，则输出 impossible。

数据范围
1≤n≤200,
1≤k≤n2
1≤m≤20000,
图中涉及边长绝对值均不超过 10000。

输入样例：
3 3 2
1 2 1
2 3 2
1 3 1
2 1
1 3
输出样例：
impossible
1

题解

为什么朴素Dijkstra初始化的时候 (i==j) 不用初始化为0而这里需要呢？
可以理解成源点到源点本身的距离为0，在朴素Dijkstra中确定了源点为1，所以初始化dist[1]=0,就可以了。而Floyd为多源点，所以要初始化i==j的所有可能的源点，在朴素Dijkstra初始化所有源点也是可以的。
Dijkstra只需要从源点开始出发，而这个相当于每一个节点都是源点，所以我们可以直接将用原始的数组进行更新，进行k次询问。

更新的逻辑也比较简单，实际上就是一个简单的dp。g[i][j] = min(g[i][j],g[i][x] + g[x][j]);，也就是i->j 是否需要通过x点进行周转。不需要则保持原来的值即可。

#include<iostream>
using namespace std;

#include<cstring>
const int N = 210;
int g[N][N];
int n,m,k;
const int INF = 0x3f3f3f3f;

void Floyd()
{
    for(int x = 0;x < n; ++x)
    {
        for(int i = 0;i < n;++i)
        {
            for(int j = 0;j < n;++j)
            {
                g[i][j] = min(g[i][j],g[i][x] + g[x][j]);
            }
        }
    }
    
}
int main()
{
    cin >> n >> m >> k;
    memset(g,0x3f,sizeof g);
    for(int i = 0;i < n;++i)
    {
        g[i][i] = 0;
    }
    // for (int i = 0; i < n; i ++ )
    //     for (int j = 0; j < n; j ++ )
    //         if (i == j) g[i][j] = 0;
    //         else g[i][j] = INF;
    
    for(int i = 0;i < m;++i)
    {
        int x,y,w;
        cin >> x >> y >> w;
        g[x - 1][y - 1] = min(w,g[x - 1][y - 1]);
    }
    Floyd();

    for(int i = 0;i < k;++i)
    {
        int x,y;
        cin >> x >> y;
        if(g[x - 1][y - 1] > INF / 2)
        cout << "impossible" << endl;
        else
        cout << g[x - 1][y - 1] << endl;
    }
    return 0;
}

end

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