作者：禅与计算机程序设计艺术
1.简介
前文已经介绍了Principal Component Analysis(PCA)的基本概念、方法、及其推导过程。本文将结合实际案例，给出如何应用PCA对新数据进行降维、分类、预测等处理。
1.背景介绍
在日常业务中，我们通常会遇到如下场景：
- 有一些原始数据，希望通过分析这些数据，得到某些有用的信息；
- 有一些原始数据，希望根据这些数据的特征向量对其进行降维，提升分析效率；
- 有一些原始数据，希望用机器学习的方式进行分类、聚类等任务；
- 有一些新的、未知的数据，希望能准确地预测其标签值或概率分布。
在上述的业务场景中，我们可以看到，许多时候我们需要对原始数据进行处理，比如对它们的降维、分类、预测等。而传统的解决方案一般是手动构建特征矩阵并训练模型，然后部署到生产环境中去。这种方式效率低下且容易遗漏掉一些重要的信息，不利于快速迭代和产品化。因此，如何通过机器学习的方法来自动化地完成以上的数据处理工作，成为一个重要研究方向。
在本文中，我们将通过PCA和其他机器学习方法来实现这些业务需求。首先，我们将展示如何对原始数据进行降维，即从高维数据中选择一小部分主成分进行表示，减少存储和计算量，同时保留最大方差的主要特征。接着，我们将展示如何利用PCA实现分类和聚类任务。最后，我们将展示如何利用PCA来进行预测任务。
2.基本概念术语说明
PCA是一种用于高维数据的特征提取技术。它可以用来降维、可视化、分类、聚类、异常检测、降噪等。PCA全称为“主成分分析”，它是