LeetCode 134. 加油站

题目

题目描述

在一条环路上有 n 个加油站，其中第 i 个加油站有汽油 gas[i] 升。
你有一辆油箱容量无限的的汽车，从第 i 个加油站开往第 i+1 个加油站需要消耗汽油 cost[i] 升。你从其中的一个加油站出发，开始时油箱为空。
给定两个整数数组 gas 和 cost ，如果你可以按顺序绕环路行驶一周，则返回出发时加油站的编号，否则返回 -1 。如果存在解，则 保证 它是 唯一 的。

示例 1:

输入: gas = [1,2,3,4,5], cost = [3,4,5,1,2]
输出: 3
解释:
从 3 号加油站(索引为 3 处)出发，可获得 4 升汽油。此时油箱有 = 0 + 4 = 4 升汽油
开往 4 号加油站，此时油箱有 4 - 1 + 5 = 8 升汽油
开往 0 号加油站，此时油箱有 8 - 2 + 1 = 7 升汽油
开往 1 号加油站，此时油箱有 7 - 3 + 2 = 6 升汽油
开往 2 号加油站，此时油箱有 6 - 4 + 3 = 5 升汽油
开往 3 号加油站，你需要消耗 5 升汽油，正好足够你返回到 3 号加油站。
因此，3 可为起始索引。

示例 2:

输入: gas = [2,3,4], cost = [3,4,3]
输出: -1
解释:
你不能从 0 号或 1 号加油站出发，因为没有足够的汽油可以让你行驶到下一个加油站。
我们从 2 号加油站出发，可以获得 4 升汽油。 此时油箱有 = 0 + 4 = 4 升汽油
开往 0 号加油站，此时油箱有 4 - 3 + 2 = 3 升汽油
开往 1 号加油站，此时油箱有 3 - 3 + 3 = 3 升汽油
你无法返回 2 号加油站，因为返程需要消耗 4 升汽油，但是你的油箱只有 3 升汽油。
因此，无论怎样，你都不可能绕环路行驶一周。

提示:

• gas.length == n
• cost.length == n
• 1 <= n <= 10⁵
• 0 <= gas[i], cost[i] <= 10⁴

原题链接

• LeetCode 134. 加油站

题解

解题思路

• 记油量和消耗的差值为reallyCost，reallyCost[i] = gas[i] - cost[i]。
• 由于题目保证绕行一周的起始加油站唯一，故只需取reallyCost数组最小负前缀和的那一站的下一站作为起始站。
• 这样做保证了从起始站绕行一周时，reallyCost的累加和先增到最大再减小，增加了能够绕行一周的可能性。
• 令最小负前缀和加油站的索引为index，index的初始值设为-1，index的下一站为起始加油站，加1且对加油站长度取余是为了方便处理环路。
• 前缀和不存在负值且最后为0时，表明起始加油站为0（index初值为-1，加1取余后为0）。
• 前缀和存在负值且最后大于等于0，表明起始加油站为index的下一站。

代码实现（C++）

class Solution {
public:
    int canCompleteCircuit(vector<int>& gas, vector<int>& cost) {
        int n = gas.size();  		// 加油站数量
        int sum = 0;  				// 总油量与总消耗的差值（前缀和）
        int index = -1;  			// 最小负差值加油站的索引
        int min = 0;  				// 最小的负差值
        for (int i = 0; i < n; i++) {
            sum += gas[i] - cost[i];// 计算总油量与总消耗的差值（前缀和）
            if (sum < min) {
                min = sum;			// 更新最小的负差值
                index = i;			// 更新最小负差值加油站的索引
            }
        }
        if (sum < 0)
            return -1;  			// 如果总差值为负，则无法绕环路行驶一周，返回-1
        else
            return (index + 1) % n;	// 否则，返回起始加油站的索引（加1），取模是为了处理环路
    }
};