A、阶乘求和：
【问题描述】
令 S = 1! + 2! + 3! + ... + 202320232023! ，求 S 的末尾 9 位数字。
提示：答案首位不为 0 。
【答案提交】
这是一道结果填空的题，你只需要算出结果后提交即可。本题的结果为一
个整数，在提交答案时只填写这个整数，填写多余的内容将无法得分。
【代码】
import java.util.*;
public class Main {
public static long INF = 10000000000L;
public static void main(String[] args) {
long sum = 0;
for(int i = 1; i <= 40; i ++) {
sum = sum + fact(i);
}
System.out.println(sum % 1000000000);
}
public static long fact(int n) {
long sum1 = 1;
for(long i = 1; i <= n; i ++) {
sum1 = sum1 * i;
if(sum1 >= INF) sum1 = sum1 % INF;
}
return sum1;
}
}import java.math.BigInteger;
public class Main {
public static void main(String[] args) {
BigInteger sum = BigInteger.valueOf(0);//初始化0
for(int i = 1; i <= 40; i ++) {
BigInteger sum1 = BigInteger.valueOf(1);
for(int j = 1; j <= i; j ++) {
sum1 = sum1.multiply(BigInteger.valueOf(j));//乘法
}
sum = sum.add(sum1);
}
System.out.println(sum);//最后复制最后九位数即是答案。
}
}【核心】
mod 10^9 就行，他要看后面九个数，咱就只考虑后面九个数即可 ，即 / 10^9考虑前九位，% 10^9保留后9位，最后复制最后九位数即是答案。BigInteger是Java中用于表示任意大小整数的类,其取值范围在负无穷到正无穷之间。
10的9次方乘以任何数末九位肯定是0，所以只需找到某个较小的n，且n！包含10的9次方这个因子，发现n等于60左右。在n后面的阶乘数，对末9位数学没影响，所以循环到60就行，不需要到2023..
B、幸运数字：
【题目】
哈沙德数是指在某个固定的进位制当中，可以被各位数字之和整除的正整 数。例如 126 是十进制下的一个哈沙德数，因为 (126) 10 mod(1+2+6) = 0 ； 126 也是八进制下的哈沙德数，因为 (126) 10 = (176) 8 ， (126) 10 mod (1 + 7 + 6) = 0 ； 同时 126 也是 16 进制下的哈沙德数，因为 (126) 10 = (7 e ) 16 ， (126) 10 mod (7 + e ) = 0 。小蓝认为，如果一个整数在二进制、八进制、十进制、十六进制下均为哈沙德数，那么这个数字就是幸运数字，第 1 至第 10 个幸运数字的十进制表示 为：1 , 2 , 4 , 6 , 8 , 40 , 48 , 72 , 120 , 126 . . . 。现在他想知道第 2023 个幸运数 字是多少？你只需要告诉小蓝这个整数的十进制表示即可。
【题解】
10-》2,10-》8,10-》16
public class Main {
public static void main(String[] args) {
int number=8;
int y=2;
String s= Switch (number,y);
System.out.println(s);
}
public static String Switch(int n,int binary){
StringBuilder str=new StringBuilder("");
while(n>0)
{
str.append(n%binary);
n=n/binary;
}
System.out.println(str.reverse().toString());
return str.reverse().toString();
}
}public class Main {
public static void main(String[] args) {
int cnt = 0;
int i = 1;
while(true) {
if(i % get_n(i, 2) == 0 && i % get_n(i, 8) == 0 && i % get_n(i, 10) == 0 && i % get_n(i, 16) == 0) cnt ++;
if(cnt == 2023)break;
i ++;
}
System.out.println(i);
}
public static int get_n(int n, int binary) {
int sum = 0;
while(n > 0) {
sum = sum + n % binary;
n = n / binary;
}
return sum;
}
}【十进制转二进制，八进制，十六进制】
Integer.toBinaryString(N)，Integer.toOctalString(N)，Integer.toHexString(N)
【十进制转N进制】
// i 是整数// radix 整数，指定十进制（i）转成 N（redix）进制
public static String toString(int i, int radix)
【N进制转十进制】
Integer.valueOf( str, N ) 方法把N进制的字符str转换成十进制
import java.awt.*;
public class t2 {
public static void main(String[] args) {
int ans=0;
int i=0;
while (true){
i++;
if(isCheck(i)){
ans++;
System.out.println(i+"为第"+ans+"个");
}
if(ans==2023){
break;
}
}
System.out.println("答案是："+i);
}
static boolean isCheck(int n){
String temp1=Integer.toString(n,2);
String temp2=Integer.toString(n,8);
String temp3=n+"";
String temp4=Integer.toString(n,16);
int temp_1=0;
int temp_2=0;
int temp_3=0;
int temp_4=0;
for (int i = 0; i < temp1.length(); i++) {
temp_1+=Integer.parseInt(temp1.substring(i,i+1));
}
if(n%temp_1!=0){
return false;
}
for (int i = 0; i < temp2.length() ;i++) {
temp_2+=Integer.parseInt(temp2.substring(i,i+1));
}
if(n%temp_2!=0){
return false;
}
for (int i = 0; i < temp3.length(); i++) {
temp_3+=Integer.parseInt(temp3.substring(i,i+1));
}
if(n%temp_3!=0){
return false;
}
for (int i = 0; i < temp4.length(); i++) {
if((temp4.substring(i,i+1)).toCharArray()[0]>='a'){
temp_4 += (temp4.substring(i,i+1)).toCharArray()[0]-'a'+10;
}else {
temp_4 += Integer.parseInt(temp4.substring(i, i + 1));
}
}
if(n%temp_4!=0){
return false;
}
return true;
}
}第一个方法避免了结果为e的情况，用了JAVA的api
D、矩形总面积:
平面上有个两个矩形 R1 和 R2，它们各边都与坐标轴平行。设 (x1, y1) 和(x2, y2) 依次是 R1
的左下角和右上角坐标，(x3, y3) 和 (x4, y4) 依次是 R2 的左下角和右上角坐标，请你计算 R1 和 R2 的总面积是多少？
注意：如果 R1 和 R2 有重叠区域，重叠区域的面积只计算一次。 输入格式 输入只有一行，包含 8
个整数，依次是：x1，y1，x2，y2，x3，y3，x4 和 y4
public class Test {
public static void main(String[] args) {
Scanner sc=new Scanner(System.in);
String str=sc.nextLine();
String[] sp=str.split(",");
int x1=Integer.parseInt(sp[0]);
int y1=Integer.parseInt(sp[1]);
int x2=Integer.parseInt(sp[2]);
int y2=Integer.parseInt(sp[3]);
int x3=Integer.parseInt(sp[4]);
int y3=Integer.parseInt(sp[5]);
int x4=Integer.parseInt(sp[6]);
int y4=Integer.parseInt(sp[7]);
int max_x=Math.max(Math.max(x1,x2),Math.max(x3,x4));
int max_y=Math.max(Math.max(y1,y2),Math.max(y3,y4));
int max=Math.max(max_x,max_y);
int[][] ints=new int[max+1][max+1];
for(int y=y1;y<=y2-1;y++)
{
for(int x=x1;x<=x2-1;x++)
{
ints[y][x]=ints[y][x]+1;
}
}
for(int y=y3;y<=y4-1;y++)
{
for(int x=x3;x<=x4-1;x++)
{
ints[y][x]=ints[y][x]+1;
}
}
int res=0;
for(int i=0;i<=max;i++)
{
for(int z=0;z<=max;z++)
{
if(ints[i][z]>=1)
{
res++;
}
}
}
System.out.println(res);
}
}