数据结构系列-堆的实现

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堆的实现，其实也就是二叉树的实现，我们在这里是基于数组对其进行实现的！

typedef struct Heap
{
	HPDataType* a;
	int size;
	int capacity;
}HP;

所以，我们先定义一个结构体，堆的底层逻辑是数组，此外还需要定义目前的大小还有空余的空间 

接下来的是堆的初始化和销毁， 将数组置为NULL，capacity和size均置为0

void HPInit(HP* php)
{
	assert(php);
	php->a = NULL;
	php->size = 0;
	php->capacity = 0;
}

void HPDestroy(HP* php)
{
	assert(php);
	free(php->a);
	php->a = NULL;
	php->capacity = 0;
	php->size = 0;
}

堆实现的是完全二叉树，其中最重要的也是最关键的需要解决的就是当插入一个数据的时候，我们可能这个数值会比他的祖先要小（假设我们要实现的小堆），我们就需要让插入的这个成为祖先，然后祖先成为小辈，所以，我们实现的逻辑是通过调换以及向上调整算法

void Swap(HPDataType* px, HPDataType* py)
{
	HPDataType tmp = *px;
	*px = *py;
	*py = tmp;
}

void AdjustUp(HPDataType* a, int child)
{
	int parent = (child - 1) / 2;
	//while (parent >= 0)
	while (child > 0)
	{
		if (a[child] < a[parent])
		{
			Swap(&a[child], &a[parent]);
			child = parent;
			parent = (parent - 1) / 2;
		}
		else
		{
			break;
		}
	}
}

在向上调整算法当中，若孩子比父辈要小，变会进行交换

那接下来我们要实现的就是完整的插入堆的逻辑

void HPPush(HP* php, HPDataType x)
{
	assert(php);

	if (php->size == php->capacity)
	{
		size_t newCapacity = php->capacity == 0 ? 4 : php->capacity * 2;
		HPDataType* tmp = realloc(php->a, sizeof(HPDataType) * newCapacity);
		if (tmp == NULL)
		{
			perror("realloc fail");
			return;
		}
		php->a = tmp;
		php->capacity = newCapacity;
	}

	php->a[php->size] = x;
	php->size++;

	AdjustUp(php->a, php->size - 1);
}

我们先进行判断，是否空间足够，若是不够，我们进行扩容，然后进行向上调整

接下来实现的是呈现堆顶的元素

HPDataType HPTop(HP* php)
{
	assert(php);

	return php->a[0];
}

然后关键的是实现堆顶元素的删除，当正常删除堆顶元素的时候，我们会发现父辈儿子的顺序会被打乱，所以在这里我们采用的方法是堆顶先于堆尾进行交换，然后进行删除操作，然后进行向下调整，代码如下

void AdjustDown(HPDataType* a, int n, int parent)
{
	int child = parent * 2 + 1;
	while (child < n)
	{
		// 假设法，选出左右孩子中小的那个孩子
		if (child + 1 < n && a[child + 1] > a[child])
		{
			++child;
		}

		if (a[child] > a[parent])
		{
			Swap(&a[child], &a[parent]);
			parent = child;
			child = parent * 2 + 1;
		}
		else
		{
			break;
		}
	}
}

所以，我们就能实现堆顶元素的删除操作

void HPPop(HP* php)
{
	assert(php);
	assert(php->size > 0);

	Swap(&php->a[0], &php->a[php->size - 1]);
	php->size--;

	AdjustDown(php->a, php->size, 0);
}

最后，还有一个功能就是判断堆是否为空，用bool类型判断堆里面的元素为是否为空

bool HPEmpty(HP* php)
{
	assert(php);

	return php->size == 0;
}