动手学深度学习3.3线性回归的简洁实现-笔记&练习（PyTorch）

以下内容为结合李沐老师的课程和教材补充的学习笔记，以及对课后练习的一些思考，自留回顾，也供同学之人交流参考。

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本节教材地址：3.3. 线性回归的简洁实现 — 动手学深度学习 2.0.0 documentation (d2l.ai)

本节开源代码：...>d2l-zh>pytorch>chapter_linear-networks>linear-regression-concise.ipynb

线性回归的简洁实现

在过去的几年里，出于对深度学习强烈的兴趣， 许多公司、学者和业余爱好者开发了各种成熟的开源框架。 这些框架可以自动化基于梯度的学习算法中重复性的工作。 在3.2节中，我们只运用了： （1）通过张量来进行数据存储和线性代数； （2）通过自动微分来计算梯度。 实际上，由于数据迭代器、损失函数、优化器和神经网络层很常用， 现代深度学习库也为我们实现了这些组件。

本节将介绍如何(通过使用深度学习框架来简洁地实现) 3.2节中的(线性回归模型)。

生成数据集

与 3.2节 中类似，我们首先[生成数据集]。

import numpy as np
import torch
from torch.utils import data
from d2l import torch as d2l
true_w = torch.tensor([2, -3.4])
true_b = 4.2
features, labels = d2l.synthetic_data(true_w, true_b, 1000)

读取数据集

我们可以[调用框架中现有的API来读取数据]。 我们将features和labels作为API的参数传递，并通过数据迭代器指定batch_size。 此外，布尔值is_train表示是否希望数据迭代器对象在每个迭代周期内打乱数据。

def load_array(data_arrays, batch_size, is_train=True):  #@save
    """构造一个PyTorch数据迭代器"""
    dataset = data.TensorDataset(*data_arrays)
    return data.DataLoader(dataset, batch_size, shuffle=is_train)
# shuffle表示是否需要随机打乱data
batch_size = 10
data_iter = load_array((features, labels), batch_size)

使用data_iter的方式与我们在 3.2节中使用data_iter函数的方式相同。为了验证是否正常工作，让我们读取并打印第一个小批量样本。 与 3.2节不同，这里我们使用iter构造Python迭代器，并使用next从迭代器中获取第一项。

next(iter(data_iter))

输出结果：

[tensor([[ 0.7818, 0.5393],
[-0.1153, -0.9934],
[ 0.1133, -0.3050],
[-1.5905, -0.8137],
[ 0.3653, -0.1142],
[-0.1827, -0.8319],
[ 0.7331, -1.1450],
[ 0.1079, 0.6444],
[-0.6592, 0.7079],
[-1.1040, 1.5007]]),
tensor([[ 3.9204],
[ 7.3514],
[ 5.4705],
[ 3.7910],
[ 5.3079],
[ 6.6497],
[ 9.5648],
[ 2.2383],
[ 0.4672],
[-3.1291]])]

定义模型

当我们在 3.2节中实现线性回归时， 我们明确定义了模型参数变量，并编写了计算的代码，这样通过基本的线性代数运算得到输出。 但是，如果模型变得更加复杂，且当我们几乎每天都需要实现模型时，自然会想简化这个过程。 这种情况类似于为自己的博客从零开始编写网页。 做一两次是有益的，但如果每个新博客就需要工程师花一个月的时间重新开始编写网页，那并不高效。

对于标准深度学习模型，我们可以[使用框架的预定义好的层]。这使我们只需关注使用哪些层来构造模型，而不必关注层的实现细节。 我们首先定义一个模型变量net，它是一个Sequential类的实例。 Sequential类将多个层串联在一起。 当给定输入数据时，Sequential实例将数据传入到第一层， 然后将第一层的输出作为第二层的输入，以此类推。 在下面的例子中，我们的模型只包含一个层，因此实际上不需要Sequential。 但是由于以后几乎所有的模型都是多层的，在这里使用Sequential会让你熟悉“标准的流水线”。

回顾 :numref:fig_single_neuron中的单层网络架构， 这一单层被称为全连接层（fully-connected layer）， 因为它的每一个输入都通过矩阵-向量乘法得到它的每个输出。

在PyTorch中，全连接层在Linear类中定义。 值得注意的是，我们将两个参数传递到nn.Linear中。 第一个指定输入特征形状，即2，第二个指定输出特征形状，输出特征形状为单个标量，因此为1。

# nn是神经网络的缩写
from torch import nn

net = nn.Sequential(nn.Linear(2, 1))

(初始化模型参数)

在使用net之前，我们需要初始化模型参数。 如在线性回归模型中的权重和偏置。 深度学习框架通常有预定义的方法来初始化参数。 在这里，我们指定每个权重参数应该从均值为0、标准差为0.01的正态分布中随机采样， 偏置参数将初始化为零。

正如我们在构造nn.Linear时指定输入和输出尺寸一样， 现在我们能直接访问参数以设定它们的初始值。 我们通过net[0]选择网络中的第一个图层， 然后使用weight.data和bias.data方法访问参数。 我们还可以使用替换方法normal_和fill_来重写参数值。

net[0].weight.data.normal_(0, 0.01)
net[0].bias.data.fill_(0)

输出结果：

tensor([0.])

定义损失函数

[计算均方误差使用的是MSELoss类，也称为平方 𝐿2 范数]。 默认情况下，它返回所有样本损失的平均值。

loss = nn.MSELoss()

定义优化算法

小批量随机梯度下降算法是一种优化神经网络的标准工具， PyTorch在optim模块中实现了该算法的许多变种。 当我们(实例化一个SGD实例)时，我们要指定优化的参数 （可通过net.parameters()从我们的模型中获得）以及优化算法所需的超参数字典。 小批量随机梯度下降只需要设置lr值，这里设置为0.03。

trainer = torch.optim.SGD(net.parameters(), lr=0.03)

训练

通过深度学习框架的高级API来实现我们的模型只需要相对较少的代码。 我们不必单独分配参数、不必定义我们的损失函数，也不必手动实现小批量随机梯度下降。 当我们需要更复杂的模型时，高级API的优势将大大增加。 当我们有了所有的基本组件，[训练过程代码与我们从零开始实现时所做的非常相似]。

回顾一下：在每个迭代周期里，我们将完整遍历一次数据集（train_data）， 不停地从中获取一个小批量的输入和相应的标签。 对于每一个小批量，我们会进行以下步骤:

• 通过调用net(X)生成预测并计算损失l（前向传播）。
• 通过进行反向传播来计算梯度。
• 通过调用优化器来更新模型参数。

为了更好的衡量训练效果，我们计算每个迭代周期后的损失，并打印它来监控训练过程。

num_epochs = 3
for epoch in range(num_epochs):
    for X, y in data_iter:
        l = loss(net(X) ,y)
        trainer.zero_grad()
        l.backward()
        trainer.step() # 调用step()函数对X的值进行更新
    l = loss(net(features), labels)
    print(f'epoch {epoch + 1}, loss {l:f}')

输出结果：

epoch 1, loss 0.000216
epoch 2, loss 0.000101
epoch 3, loss 0.000101

下面我们[比较生成数据集的真实参数和通过有限数据训练获得的模型参数]。 要访问参数，我们首先从net访问所需的层，然后读取该层的权重和偏置。 正如在从零开始实现中一样，我们估计得到的参数与生成数据的真实参数非常接近。

w = net[0].weight.data
print('w的估计误差：', true_w - w.reshape(true_w.shape))
b = net[0].bias.data
print('b的估计误差：', true_b - b)

输出结果：

w的估计误差： tensor([-0.0012, -0.0004])
b的估计误差： tensor([0.0002])

小结

• 我们可以使用PyTorch的高级API更简洁地实现模型。
• 在PyTorch中，data模块提供了数据处理工具，nn模块定义了大量的神经网络层和常见损失函数。
• 我们可以通过_结尾的方法将参数替换，从而初始化参数。

练习

1. 如果将小批量的总损失替换为小批量损失的平均值，需要如何更改学习率？

解：
该问有问题，默认MSELoss就是返回小批量损失的平均值，可防止梯度值过大，并方便调节学习率。 根据可知，若用小批量的总损失替换小批量损失的平均值，需要将学习率除以batch_size。

2. 查看深度学习框架文档，它们提供了哪些损失函数和初始化方法？用Huber损失代替原损失，即 

解：
使用dir(nn)可查到PyTorch提供了BCELoss，BCEWithLogitsLoss，CTCLoss，CosineEmbeddingLoss，CrossEntropyLoss，GaussianNLLLoss，HingeEmbeddingLoss，HuberLoss，KLDivLoss，MarginRankingLoss，MultiLabelMarginLoss，MultiLabelSoftMarginLoss，MultiMarginLoss，NLLLoss，PoissonNLLLoss，SmoothL1Loss，SoftMarginLoss，TripletMarginLoss，TripletMarginWithDistanceLoss共19种损失函数。 具体使用方法可见：https://blog.csdn.net/shanglianlm/article/details/85019768

dir(nn)

输出结果：

['AdaptiveAvgPool1d',
'AdaptiveAvgPool2d',
'AdaptiveAvgPool3d',
'AdaptiveLogSoftmaxWithLoss',
'AdaptiveMaxPool1d',
'AdaptiveMaxPool2d',
'AdaptiveMaxPool3d',
'AlphaDropout',
'AvgPool1d',
'AvgPool2d',
'AvgPool3d',
'BCELoss',
'BCEWithLogitsLoss',
'BatchNorm1d',
'BatchNorm2d',
'BatchNorm3d',
'Bilinear',
'CELU',
'CTCLoss',
'ChannelShuffle',
'ConstantPad1d',
'ConstantPad2d',
'ConstantPad3d',
'Container',
'Conv1d',
'Conv2d',
'Conv3d',
'ConvTranspose1d',
'ConvTranspose2d',
'ConvTranspose3d',
'CosineEmbeddingLoss',
'CosineSimilarity',
'CrossEntropyLoss',
'CrossMapLRN2d',
'DataParallel',
'Dropout',
'Dropout1d',
'Dropout2d',
'Dropout3d',
'ELU',
'Embedding',
'EmbeddingBag',
'FeatureAlphaDropout',
'Flatten',
'Fold',
'FractionalMaxPool2d',
'FractionalMaxPool3d',
'GELU',
'GLU',
'GRU',
'GRUCell',
'GaussianNLLLoss',
'GroupNorm',
'Hardshrink',
'Hardsigmoid',
'Hardswish',
'Hardtanh',
'HingeEmbeddingLoss',
'HuberLoss',
'Identity',
'InstanceNorm1d',
'InstanceNorm2d',
'InstanceNorm3d',
'KLDivLoss',
'L1Loss',
'LPPool1d',
'LPPool2d',
'LSTM',
'LSTMCell',
'LayerNorm',
'LazyBatchNorm1d',
'LazyBatchNorm2d',
'LazyBatchNorm3d',
'LazyConv1d',
'LazyConv2d',
'LazyConv3d',
'LazyConvTranspose1d',
'LazyConvTranspose2d',
'LazyConvTranspose3d',
'LazyInstanceNorm1d',
'LazyInstanceNorm2d',
'LazyInstanceNorm3d',
'LazyLinear',
'LeakyReLU',
'Linear',
'LocalResponseNorm',
'LogSigmoid',
'LogSoftmax',
'MSELoss',
'MarginRankingLoss',
'MaxPool1d',
'MaxPool2d',
'MaxPool3d',
'MaxUnpool1d',
'MaxUnpool2d',
'MaxUnpool3d',
'Mish',
'Module',
'ModuleDict',
'ModuleList',
'MultiLabelMarginLoss',
'MultiLabelSoftMarginLoss',
'MultiMarginLoss',
'MultiheadAttention',
'NLLLoss',
'NLLLoss2d',
'PReLU',
'PairwiseDistance',
'Parameter',
'ParameterDict',
'ParameterList',
'PixelShuffle',
'PixelUnshuffle',
'PoissonNLLLoss',
'RNN',
'RNNBase',
'RNNCell',
'RNNCellBase',
'RReLU',
'ReLU',
'ReLU6',
'ReflectionPad1d',
'ReflectionPad2d',
'ReflectionPad3d',
'ReplicationPad1d',
'ReplicationPad2d',
'ReplicationPad3d',
'SELU',
'Sequential',
'SiLU',
'Sigmoid',
'SmoothL1Loss',
'SoftMarginLoss',
'Softmax',
'Softmax2d',
'Softmin',
'Softplus',
'Softshrink',
'Softsign',
'SyncBatchNorm',
'Tanh',
'Tanhshrink',
'Threshold',
'Transformer',
'TransformerDecoder',
'TransformerDecoderLayer',
'TransformerEncoder',
'TransformerEncoderLayer',
'TripletMarginLoss',
'TripletMarginWithDistanceLoss',
'Unflatten',
'Unfold',
'UninitializedBuffer',
'UninitializedParameter',
'Upsample',
'UpsamplingBilinear2d',
'UpsamplingNearest2d',
'ZeroPad2d',
'__builtins__',
'__cached__',
'__doc__',
'__file__',
'__loader__',
'__name__',
'__package__',
'__path__',
'__spec__',
'_reduction',
'common_types',
'factory_kwargs',
'functional',
'grad',
'init',
'intrinsic',
'modules',
'parallel',
'parameter',
'qat',
'quantizable',
'quantized',
'utils']

loss = nn.SmoothL1Loss()
num_epochs = 3
for epoch in range(num_epochs):
    for X, y in data_iter:
        l = loss(net(X) ,y)
        trainer.zero_grad()
        l.backward()
        trainer.step() # 调用step()函数对X的值进行更新
    l = loss(net(features), labels)
    print(f'epoch {epoch + 1}, loss {l:f}')

输出结果：

epoch 1, loss 2.223119
epoch 2, loss 0.498249
epoch 3, loss 0.002763

w = net[0].weight.data
print('w的估计误差：', true_w - w.reshape(true_w.shape))
b = net[0].bias.data
print('b的估计误差：', true_b - b)

输出结果：

w的估计误差： tensor([ 0.0429, -0.0496])
b的估计误差： tensor([0.0379])

HuberLoss的优点在于：
1）增强MSE的离群点鲁棒性，减小了对离群点的敏感度问题；
2）误差较大时 使用MAE可降低异常值影响，使得训练更加健壮；
3）Huber Loss下降速度介于MAE与MSE之间，弥补了MAE在Loss下降速度慢的问题，而更接近MSE。
可参考损失函数 Loss Function 之 Huber loss - 知乎

3. 如何访问线性回归的梯度？

解：如下：

print(net[0].weight.grad, net[0].bias.grad)

输出结果：

tensor([[-0.0163, 0.0251]]) tensor([-0.0399])