[排序算法]堆排序

目录

1.基本思想

2.堆排序的步骤

3.堆排序算法的实现

4.堆排序的特点：

5.总结

1.基本思想

堆排序（Heap Sort）的基本思想是利用堆这种数据结构进行排序。堆是一个完全二叉树，分为最大堆（Max Heap）和最小堆（Min Heap）两种类型。

1. 大顶堆：每个节点的值都大于或等于其子节点的值，在堆排序算法中用于升序排列；
2. 小顶堆：每个节点的值都小于或等于其子节点的值，在堆排序算法中用于降序排列；

2.堆排序的步骤

堆排序的基本步骤：

1. 建堆（Heapify）：

   • 将待排序数组看作是一个完全二叉树，并构建一个最大堆（Max Heap）或最小堆（Min Heap）。
   • 从最后一个非叶子节点开始，依次向前调整节点，使得每个节点都满足堆的性质（父节点的值大于/小于子节点的值）。

2. 排序：

   • 从堆顶（根节点）取出最大（最小）元素，与堆的最后一个元素交换位置。
   • 然后对剩余的堆进行调整，使其重新满足堆的性质。
   • 不断重复上述步骤，直到整个数组有序。

3.堆排序算法的实现

Java 实现堆排序的示例代码：

public class HeapSort {

    public static void heapSort(int[] arr) {
        int n = arr.length;

        // Build heap (rearrange array)
        for (int i = n / 2 - 1; i >= 0; i--) {
            heapify(arr, n, i);
        }

        // One by one extract an element from heap
        for (int i = n - 1; i > 0; i--) {
            // Move current root to end
            int temp = arr[0];
            arr[0] = arr[i];
            arr[i] = temp;

            // call max heapify on the reduced heap
            heapify(arr, i, 0);
        }
    }

    public static void heapify(int[] arr, int n, int i) {
        int largest = i;
        int left = 2 * i + 1;
        int right = 2 * i + 2;

        if (left < n && arr[left] > arr[largest]) {
            largest = left;
        }

        if (right < n && arr[right] > arr[largest]) {
            largest = right;
        }

        if (largest != i) {
            int temp = arr[i];
            arr[i] = arr[largest];
            arr[largest] = temp;

            heapify(arr, n, largest);
        }
    }

    public static void main(String[] args) {
        int[] arr = {12, 11, 13, 5, 6, 7};
        System.out.println("Original Array: " + Arrays.toString(arr));

        heapSort(arr);

        System.out.println("Sorted Array: " + Arrays.toString(arr));
    }
}

在上面的示例中，heapSort 方法用于执行堆排序，heapify 方法用于维护堆的性质。

4.堆排序的特点：

• 时间复杂度： 堆排序的时间复杂度为 O(n*log(n))，其中 n 是数组的长度。这是因为建堆的时间复杂度为 O(n)，每次调整堆的时间复杂度为 O(log(n))，共需要调整 n-1 次。
• 空间复杂度： 堆排序是原地排序算法，只需要常数级别的额外空间。
• 稳定性： 堆排序是一种不稳定的排序算法，因为在调整堆的过程中可能会改变相同元素的顺序

5.总结

堆排序是一种高效的排序算法，尤其适用于需要稳定时间复杂度的情况下。它不需要额外的空间，是原地排序算法，适用于大规模数据的排序。

PS：如有错漏之处，敬请指正