LeetCode：经典题之144、94、145、102题解及延伸｜二叉树的遍历｜前中后层序遍历｜Morris算法

系列目录

88.合并两个有序数组
52.螺旋数组
567.字符串的排列
643.子数组最大平均数
150.逆波兰表达式
61.旋转链表
160.相交链表
83.删除排序链表中的重复元素
389.找不同
1491.去掉最低工资和最高工资后的工资平均值
896.单调序列
206.反转链表
92.反转链表II
141.环形链表
142.环型链表
21.合并两个有序列表
24.两辆交换链表中的节点
876.链表的中间节点
143. 重排链表
2.两数相加
445.两数相加II

前言

方法都是类似的～
递归是隐式调用栈(递归栈，无需手动实现)，迭代是显式调用栈

144.二叉树的前序遍历

🌟递归

原题链接

C++
若未特殊标明，以下题解均写用C++

/**
 * Definition for a binary tree node.
 * struct TreeNode {
 *     int val;
 *     TreeNode *left;
 *     TreeNode *right;
 *     TreeNode() : val(0), left(nullptr), right(nullptr) {}
 *     TreeNode(int x) : val(x), left(nullptr), right(nullptr) {}
 *     TreeNode(int x, TreeNode *left, TreeNode *right) : val(x), left(left), right(right) {}
 * };
 */
class Solution {
public:
    // 注意引用符
    void preorder(TreeNode* root, vector<int> &res) {
        if (root == nullptr)
            // preorder 函数被定义为返回 void 类型——不返回任何值
            // return; 仅仅是结束函数的执行，并不返回任何值
            return;
        // 存入向量的末尾
        res.push_back(root->val);
        // 前序——根左右
        preorder(root->left, res);
        preorder(root->right, res);
    }
    vector<int> preorderTraversal(TreeNode* root) {
        // 定义一个 矢量/向量——更准确地说是一个动态数组
        vector<int> res;
        preorder(root, res);

        return res;
    }
};

94.二叉树的中序遍历

🌟递归+迭代

原题链接

C++
若未特殊标明，以下题解均写用C++

方法一 递归 (DFS )

/**
 * Definition for a binary tree node.
 * struct TreeNode {
 *     int val;
 *     TreeNode *left;
 *     TreeNode *right;
 *     TreeNode() : val(0), left(nullptr), right(nullptr) {}
 *     TreeNode(int x) : val(x), left(nullptr), right(nullptr) {}
 *     TreeNode(int x, TreeNode *left, TreeNode *right) : val(x), left(left), right(right) {}
 * };
 */

// 二叉树的中序遍历
class Solution {
public:
    void inorder(TreeNode* root, vector<int>& res) {
        //可以另写成if (!root)
        if (!root) 
            return;
		// 中序——左根右——先插入最左边的左孩子
        inorder(root->left, res);
        res.push_back(root->val);
        inorder(root->right, res);
    }
    
    vector<int> inorderTraversal(TreeNode* root) {
        vector<int> res;
        inorder(root, res);
        
        return res;
    }
};

145.二叉树的后序遍历

🌟递归+迭代

原题链接

C++
若未特殊标明，以下题解均写用C++

方法一 递归 (DFS )

/**
 * Definition for a binary tree node.
 * struct TreeNode {
 *     int val;
 *     TreeNode *left;
 *     TreeNode *right;
 *     TreeNode() : val(0), left(nullptr), right(nullptr) {}
 *     TreeNode(int x) : val(x), left(nullptr), right(nullptr) {}
 *     TreeNode(int x, TreeNode *left, TreeNode *right) : val(x), left(left), right(right) {}
 * };
 */
// 二叉树的后序遍历
class Solution {
public:
    void postorder(TreeNode *root, vector<int> &res) {
        if (!root)
            return;

        // 后序——左右根
        postorder(root->left, res);
        postorder(root->right, res);
        // 左右都不存在才先插入根节点的值
        res.push_back(root->val);
    }

    vector<int> postorderTraversal(TreeNode* root) {
        vector<int> res;
        postorder(root, res);
        return res;
    }
};

方法二 迭代

/**
 * Definition for a binary tree node.
 * struct TreeNode {
 *     int val;
 *     TreeNode *left;
 *     TreeNode *right;
 *     TreeNode() : val(0), left(nullptr), right(nullptr) {}
 *     TreeNode(int x) : val(x), left(nullptr), right(nullptr) {}
 *     TreeNode(int x, TreeNode *left, TreeNode *right) : val(x), left(left), right(right) {}
 * };
 */
class Solution {
public:
    vector<int> postorderTraversal(TreeNode* root) {
        vector<int> res;
        // 空树
        if (!root) 
            return res;
        
        // 定义一个 树节点栈
        stack<TreeNode* > stk;
        TreeNode *prev = nullptr;
        // 树没遍历完 或 栈非空
        while (root != nullptr || !stk.empty()) {
            // 树没遍历完
            while (root != nullptr) {
                // 遍历所有左节点 入栈
                // 将这个树节点 入栈
                stk.emplace(root);
                root = root->left;
            }
            
            // 若此时 root 为空
            // 更新 root 
            root = stk.top();
            // 栈顶元素用完 弹出栈
            stk.pop();
            // 无右子节点 或 这个右子节点被遍历过
            if (root->right == nullptr || root->right == prev) {
                res.emplace_back(root->val);
                // 标记这个节点
                prev = root;
                root = nullptr;
            } 
            // 有右子节点
            else { 
                stk.emplace(root);
                root = root->right;
            }
        }

        return res;
    }
};

方法三 Morris遍历

class Solution {
public:
    void addPath(vector<int> &vec, TreeNode *node) {
        int count = 0;
        while (node != nullptr) {
            ++count;
            vec.emplace_back(node->val);
            node = node->right;
        }
        reverse(vec.end() - count, vec.end());
    }

    vector<int> postorderTraversal(TreeNode *root) {
        vector<int> res;
        if (root == nullptr) {
            return res;
        }

        TreeNode *p1 = root, *p2 = nullptr;

        while (p1 != nullptr) {
            p2 = p1->left;
            if (p2 != nullptr) {
                while (p2->right != nullptr && p2->right != p1) {
                    p2 = p2->right;
                }
                if (p2->right == nullptr) {
                    p2->right = p1;
                    p1 = p1->left;
                    continue;
                } else {
                    p2->right = nullptr;
                    addPath(res, p1->left);
                }
            }
            p1 = p1->right;
        }
        addPath(res, root);
        return res;
    }
};

Morris遍历

Morris遍历是一种高效的二叉树遍历算法，其显著特点是能在不使用栈或队列的情况下实现中序遍历，且空间复杂度为O(1)

1. 基本思想
Morris遍历的基本思想是利用叶子节点的空指针来存储临时信息，从而达到节省空间的目的
在遍历过程中，Morris遍历会修改树中某些节点的指针指向，以便在遍历时能够方便地回溯到上一个节点 遍历完成后，需要还原树的结构

2. 实现过程
Morris遍历的实现过程可以分为以下几个步骤：

• 对于当前遍历到的节点，如果它有左子节点，就找到左子树中最右边的节点 (记为mostRight )，将其右子节点指向当前节点
• 将当前节点更新为其左子节点，继续遍历
• 如果当前节点没有左子节点，就输出当前节点的值 (或进行其他操作)，并将当前节点更新为其右子节点
• 重复以上步骤，直到遍历完整棵树

3. 遍历类型
Morris遍历可以实现前序、中序和后序遍历
具体实现时，需要根据遍历的顺序调整指针的指向和节点的访问顺序

• 前序遍历：在第一次访问节点时，输出节点的值，然后进行左子树的遍历
• 中序遍历：在第二次访问节点时(即mostRight的右指针指向当前节点时)，输出节点的值，然后进行右子树的遍历
• 后序遍历：后序遍历的实现相对复杂，需要在遍历过程中记录左子树最右分支的路径，并在回溯时逆序输出

4. 优缺点

• 优点：Morris遍历的空间复杂度为O(1)，比使用栈或递归的遍历算法更高效
  此外，Morris遍历不会占用额外的内存空间，对于内存受限的环境非常友好
• 缺点：Morris遍历会修改原始树的结构，需要在遍历完成后还原 此外，Morris遍历的实现相对复杂，需要理解其背后的思想和原理

5. 应用场景
Morris遍历适用于需要高效遍历二叉树且内存受限的场景
例如，在处理大规模数据时，使用Morris遍历可以节省内存空间并提高遍历效率
同时，Morris遍历也可以用于实现一些特殊的算法和数据结构，如线索二叉树等

102.二叉树的层序遍历

🌟BFS+队列

原题链接

C++
若未特殊标明，以下题解均写用C++

方法一 BFS

/**
 * Definition for a binary tree node.
 * struct TreeNode {
 *     int val;
 *     TreeNode *left;
 *     TreeNode *right;
 *     TreeNode() : val(0), left(nullptr), right(nullptr) {}
 *     TreeNode(int x) : val(x), left(nullptr), right(nullptr) {}
 *     TreeNode(int x, TreeNode *left, TreeNode *right) : val(x), left(left), right(right) {}
 * };
 */
class Solution {
public:
    vector<vector<int>> levelOrder(TreeNode* root) {
        vector <vector <int>> ret;
        if (!root) {
            return ret;
        }

        queue <TreeNode*> q;
        q.push(root);
        while (!q.empty()) {
            int currentLevelSize = q.size();
            ret.push_back(vector <int> ());
            for (int i = 1; i <= currentLevelSize; ++i) {
                auto node = q.front(); q.pop();
                ret.back().push_back(node->val);
                if (node->left) q.push(node->left);
                if (node->right) q.push(node->right);
            }
        }
        
        return ret;
    }
};

方法二 队列

/**
 * Definition for a binary tree node.
 * struct TreeNode {
 *     int val;
 *     TreeNode *left;
 *     TreeNode *right;
 *     TreeNode() : val(0), left(nullptr), right(nullptr) {}
 *     TreeNode(int x) : val(x), left(nullptr), right(nullptr) {}
 *     TreeNode(int x, TreeNode *left, TreeNode *right) : val(x), left(left), right(right) {}
 * };
 */
// #include <queue>  
// #include <vector>  
class Solution {  
public:  
    vector<vector<int>> levelOrder(TreeNode* root) {  
        vector<vector<int>> ans;  
        if (root == nullptr )
            return ans;  
        
        queue<TreeNode*> cur;  
        cur.push(root);  
          
        while (!cur.empty()) {
        	 // 当前层的节点数
            int size = cur.size();
            // 存储当前层的节点值  
            vector<int> vals; 
              
            for (int i = 0; i < size; ++i) {  
                TreeNode* node = cur.front();  
                cur.pop();
                  
                vals.push_back(node->val);
                  
                if (node->left)
                    cur.push(node->left); 
  
                if (node->right)
                    cur.push(node->right);  
            }  
              
            ans.push_back(vals); // 将当前层的节点值添加到答案中  
        }  
          
        return ans;  
    }
};