OpenCV相机标定与3D重建(21)投影矩阵分解函数decomposeProjectionMatrix()的使用

• 操作系统：ubuntu22.04
• OpenCV版本：OpenCV4.9
• IDE:Visual Studio Code
• 编程语言：C++11

算法描述

将投影矩阵分解为旋转矩阵和相机内参矩阵。

cv::decomposeProjectionMatrix 是 OpenCV 库中的一个函数，用于将投影矩阵（Projection Matrix）分解为相机内参矩阵（Camera Matrix）、旋转矩阵（Rotation Matrix）和平移向量（Translation Vector），以及可选的绕各轴的旋转矩阵和欧拉角。这个函数对于理解相机在三维空间中的位置和姿态非常有用。

函数原型

void cv::decomposeProjectionMatrix
(
	InputArray 	projMatrix,
	OutputArray 	cameraMatrix,
	OutputArray 	rotMatrix,
	OutputArray 	transVect,
	OutputArray 	rotMatrixX = noArray(),
	OutputArray 	rotMatrixY = noArray(),
	OutputArray 	rotMatrixZ = noArray(),
	OutputArray 	eulerAngles = noArray() 
)		

参数

• 参数projMatrix：3x4 输入投影矩阵P。

• 参数cameraMatrix：输出 3x3 相机内参矩阵 $\text{A}=\left[\begin{array}{ccc}{f}_x& 0& c_x\\ 0& f_y& c_y\\ 0& 0& 1\end{array}\right]$

• 参数rotMatrix：输出 3x3 外部旋转矩阵R。

• 参数transVect：输出 4x1 平移向量T。

• 参数rotMatrixX：可选的绕 x 轴的 3x3 旋转矩阵。

• 参数rotMatrixY：可选的绕 y 轴的 3x3 旋转矩阵。

• 参数rotMatrixZ：可选的绕 z 轴的 3x3 旋转矩阵。

• 参数eulerAngles：可选的包含三个旋转欧拉角（以度为单位）的三元素向量。

该函数计算一个投影矩阵分解为校准矩阵（相机内参矩阵）、旋转矩阵和相机位置。它还可以选择性地返回三个旋转矩阵，每个轴一个，以及三个欧拉角，这些可以在 OpenGL 中使用。注意，总是存在多于一种的绕三个主轴旋转的序列，它们会导致物体相同的朝向，例如见 [243] 。返回的三个旋转矩阵和对应的三个欧拉角只是可能解中的一个。

该函数基于 RQDecomp3x3。

代码示例

#include <iostream>
#include <opencv2/opencv.hpp>

int main()
{
    // 假设我们已经得到了投影矩阵 P
    cv::Mat projMatrix = ( cv::Mat_< double >( 3, 4 ) << 500, 0, 320, 0, 0, 500, 240, 0, 0, 0, 1, 0 );

    // 创建输出容器
    cv::Mat cameraMatrix;
    cv::Mat rotMatrix;
    cv::Mat transVect;

    // 分解投影矩阵
    cv::decomposeProjectionMatrix( projMatrix, cameraMatrix, rotMatrix, transVect );

    // 打印结果
    std::cout << "Camera Matrix:\n" << cameraMatrix << "\n";
    std::cout << "Rotation Matrix:\n" << rotMatrix << "\n";

    // 归一化平移向量以获得实际的平移向量
    double w = transVect.at< double >( 3 );
    if ( w != 0 )
    {
        transVect /= w;
    }
    std::cout << "Translation Vector:\n" << transVect.rowRange( 0, 3 ) << "\n";  // 只取前3行

    return 0;
}

运行结果

Camera Matrix:
[500, 0, 320;
 0, 500, 240;
 0, 0, 1]
Rotation Matrix:
[1, 0, 0;
 0, 1, 0;
 0, 0, 1]
Translation Vector:
[0;
 0;
 0]