参考链接：
https://juliagraphs.org/Graphs.jl/stable/core_functions/operators/
图论的集合类操作
Base.getindex
方法
g[iter]
返回由 iter 诱导的子图。等价于 induced_subgraph(g, iter)[1]。
Base.intersect
方法， 边的交集
intersect(g, h)
返回一个仅包含同时存在于图 g和图 h 中的边的图。
实现说明：此函数可能生成度数为 0 的顶点。保留输入图的 eltype。
示例
using Graphs
g1 = SimpleDiGraph([0 1 0 0 0; 0 0 1 0 0; 1 0 0 1 0; 0 0 0 0 1; 0 0 0 1 0])
g2 = SimpleDiGraph([0 1 0; 0 0 1; 1 0 0])
foreach(println, edges(intersect(g1, g2)))
Base.join
方法
join(g, h)
返回一个组合图 g 和 h 的图（使用 blockdiag），然后添加 g中的顶点与 h 中的顶点之间的所有边。
实现说明：保留输入图的 eltype。如果生成的图的顶点数超出 eltype 的范围，则会报错。
示例
using Graphs
g = join(star_graph(3), path_graph(2))
println(g) # 输出: {5, 9} undirected simple Int64 graph
foreach(println, edges(g))
Base.reverse
函数 反向图
reverse(g)
返回一个有向图，其中所有边的方向都与原始有向图 g` 相反。
实现说明：保留输入图的 eltype。
示例
using Graphs
g = SimpleDiGraph([0 1 0 0 0; 0 0 1 0 0; 1 0 0 1 0; 0 0 0 0 1; 0 0 0 1 0])
foreach(println, edges(reverse(g)))
Base.reverse!
函数
reverse!(g)
有向图 g 的就地反转（修改原图）。非修改版本请参见 Base.reverse。
Base.size
方法 顶点数
size(g, i)
如果 i=1 或 i=2，则返回图 g` 的顶点数，否则返回 1。
示例
using Graphs
g = cycle_graph(4)
println(size(g, 1)) # 输出: 4
println(size(g, 2)) # 输出: 4
println(size(g, 3)) # 输出: 1
Base.sum
方法 顶点度
sum(g, i)
返回图的入度（i=1）或出度（i=2）值的向量。
示例
using Graphs
g = SimpleDiGraph([0 1 0 0 0; 0 0 1 0 0; 1 0 0 1 0; 0 0 0 0 1; 0 0 0 1 0])
println(sum(g, 2)) # 输出: [1, 1, 2, 1, 1]
println(sum(g, 1)) # 输出: [1, 1, 1, 2, 1]
Base.sum
方法 边数
sum(g)
返回图 g` 中的边数。
示例
using Graphs
g = SimpleGraph([0 1 0; 1 0 1; 0 1 0])
println(sum(g)) # 输出: 2
Base.union
方法 顶点的并，边的并
union(g, h)
通过取所有顶点和边的集合并集，返回一个组合图 g 和 h 的图。
实现说明：保留输入图的 eltype。如果生成的图的顶点数超出 eltype 的范围，则会报错。
示例
using Graphs
g = SimpleGraph(3); h = SimpleGraph(5)
add_edge!(g, 1, 2); add_edge!(g, 1, 3)
add_edge!(h, 3, 4); add_edge!(h, 3, 5); add_edge!(h, 4, 5)
f = union(g, h)
foreach(println, edges(f))
图生成与转换
Graphs.cartesian_product`
方法
cartesian_product(g, h)
返回 g 和 h 的笛卡尔积图。
实现说明：保留输入图的 eltype。如果生成的图的顶点数超出 eltype 的范围，则会报错。
示例
using Graphs
g = cartesian_product(star_graph(3), path_graph(3))
println(g) # 输出: {9, 12} undirected simple Int64 graph
foreach(println, edges(g))
Graphs.complement
方法
complement(g)
返回图 g` 的补图。
实现说明：保留输入图的 eltype。
示例
using Graphs
g = SimpleDiGraph([0 1 0 0 0; 0 0 1 0 0; 1 0 0 1 0; 0 0 0 0 1; 0 0 0 1 0])
foreach(println, edges(complement(g)))
Graphs.compute_shifts
方法
compute_shifts(n::Int, x::AbstractArray)
确定 x 中的所有元素中有多少个小于 i，i 从 1 到 n。
Graphs.crosspath
函数
crosspath(len::Integer, g::Graph)
返回一个将图 g 重复 len 次的图，并通过路径将每个顶点与其副本连接起来。
实现说明：保留输入图的 eltype。如果生成的图的顶点数超出 eltype 的范围，则会报错。
示例
using Graphs
g = crosspath(3, path_graph(3))
println(g) # 输出: {9, 12} undirected simple Int64 graph
foreach(println, edges(g))
Graphs.difference
方法
difference(g, h)
返回一个图，其边在图 g 中但不在图 h 中。
实现说明：此函数可能会生成具有 0 度顶点的图。保留输入图的 eltype。
示例
using Graphs
g1 = SimpleDiGraph([0 1 0 0 0; 0 0 1 0 0; 1 0 0 1 0; 0 0 0 0 1; 0 0 0 1 0])
g2 = SimpleDiGraph([0 1 0; 0 0 1; 1 0 0])
foreach(println, edges(difference(g1, g2)))
Graphs.egonet
方法
egonet(g, v, d, distmx=weights(g))
返回由距离顶点 v 为 d 的邻居诱导的子图，使用可选的权重 distmx（默认使用 weights(g)）。这等价于 induced_subgraph(g, neighborhood(g, v, d, dir=dir))[1]`。
可选参数
- dir=:out
：如果 g是有向图，此参数指定相对于 v的边方向（即 :in或 :out`）。
Graphs.induced_subgraph
方法
induced_subgraph(g, vlist)
induced_subgraph(g, elist)
返回由顶点列表 vlist 或边列表 elist 诱导的图 g 的子图，以及一个将新顶点映射回旧顶点的向量 vmap（子图中的顶点 i 对应于原始图中的顶点 vmap[i]）。
返回的图有 length(vlist) 个顶点，新顶点 i 对应于原始图中 vlist 的第 i 个顶点。
使用示例
using Graphs
g = complete_graph(10)
sg, vmap = induced_subgraph(g, 5:8)
println(nv(sg)) # 输出: 4
println(ne(sg)) # 输出: 6
println(vm[4]) # 输出: 8
sg, vmap = induced_subgraph(g, [2,8,3,4])
println(sg == g[[2,8,3,4]]) # 输出: true
elist = [Edge(1,2), Edge(3,4), Edge(4,8)]
sg, vmap = induced_subgraph(g, elist)
println(sg == g[elist]) # 输出: true
Graphs.merge_vertices!
方法
merge_vertices!(g, vs)
将 vs 中指定的顶点合并为单个顶点，其索引将是 vs 中的最小值。所有连接到 vs` 中顶点的边都将连接到新的合并顶点。
返回一个向量，其中新顶点值由原始顶点索引索引。
实现说明：仅支持 SimpleGraph`。
示例
using Graphs
g = path_graph(5)
foreach(println, edges(g)) # 输出原始边
vmap = merge_vertices!(g, [2, 3])
println(vmap) # 输出新顶点映射
foreach(println, edges(g)) # 输出合并后的边
Graphs.merge_vertices
方法
merge_vertices(g::AbstractGraph, vs)
创建一个新图，其中 vs 中的所有顶点都被别名为同一个顶点 minimum(vs)。
示例
using Graphs
g = path_graph(5)
foreach(println, edges(g)) # 输出原始边
h = merge_vertices(g, [2, 3])
foreach(println, edges(h)) # 输出新图的边
Graphs.symmetric_difference
方法
symmetric_difference(g, h)
返回一个图，其边来自图 g 但不在图 h 中，或来自图 h 但不在图 g 中。
实现说明：此函数可能会生成包含 0 度顶点的图。保留输入图的 eltype。如果生成的图的顶点数超出 eltype 的范围，则会报错。
示例
using Graphs
g = SimpleGraph(3); h = SimpleGraph(3)
add_edge!(g, 1, 2)
add_edge!(h, 1, 3); add_edge!(h, 2, 3)
f = symmetric_difference(g, h)
foreach(println, edges(f))
Graphs.tensor_product
方法
tensor_product(g, h)
返回 g 和 h 的张量积图。
实现说明：保留输入图的 eltype。如果生成的图的顶点数超出 eltype 的范围，则会报错。
示例
using Graphs
g = tensor_product(star_graph(3), path_graph(3))
println(g) # 输出: {9, 8} undirected simple Int64 graph
foreach(println, edges(g))
其他函数
SparseArrays.blockdiag
方法
blockdiag(g, h)
返回一个具有 |V(g)| + |V(h)| 个顶点和 |E(g)| + |E(h)| 条边的图，其中图 h 的顶点和边附加到图 g。
实现说明：保留输入图的 eltype。如果生成的图的顶点数超出 eltype 的范围，则会报错。
示例
using Graphs
g1 = SimpleDiGraph([0 1 0 0 0; 0 0 1 0 0; 1 0 0 1 0; 0 0 0 0 1; 0 0 0 1 0])
g2 = SimpleDiGraph([0 1 0; 0 0 1; 1 0 0])
g = blockdiag(g1, g2)
println(g) # 输出: {8, 9} directed simple Int64 graph
foreach(println, edges(g))
SparseArrays.sparse
方法
sparse(g)
返回图 g` 的默认邻接矩阵。