#T1359. 围成面积

题目描述

编程计算由“*”号围成的下列图形的面积。面积计算方法是统计*号所围成的闭合曲线中水平线和垂直线交点的数目。如下图所示，在10×10的二维数组中，有“*”围住了15个点，因此面积为15。

输入

10×10的图形。

输出

输出面积。

样例

输入数据 1

0 0 0 0 0 0 0 0 0 0
0 0 0 0 1 1 1 0 0 0
0 0 0 0 1 0 0 1 0 0
0 0 0 0 0 1 0 0 1 0
0 0 1 0 0 0 1 0 1 0
0 1 0 1 0 1 0 0 1 0
0 1 0 0 1 1 0 1 1 0
0 0 1 0 0 0 0 1 0 0
0 0 0 1 1 1 1 1 0 0
0 0 0 0 0 0 0 0 0 0

输出数据 1

15

来源

一本通在线评测

围成面积问题思路

问题分析：

计算由''字符围成的闭合区域面积，实际是统计被''包围的空白点数量。

核心思路：​​洪水填充法（Flood Fill）​​

从边界开始向外扩散，标记所有能够到达的空白点，剩下的未被标记的空白点就是被包围的区域。

具体步骤：

1. 1.

   ​​预处理​​：

   • •将输入数据存储在10×10的字符矩阵中
   • •在矩阵外围添加一圈空白（作为边界起点）
2. 2.

   ​​边界洪水填充​​：

   • •从四个角点开始进行BFS/DFS遍历
   • •将所有与边界连通的空白点标记为已访问
3. 3.

   ​​统计内部空白点​​：

   • •遍历整个矩阵（不包括外围添加的边界）
   • •统计未被标记的空白点数量（这些就是被'*'包围的区域）
4. 4.

   ​​输出结果​​：

   • •内部空白点数量即为所求面积

算法选择：

• •​​BFS（广度优先搜索）​​：更适合矩阵遍历，避免递归深度问题
• •​​方向处理​​：四个方向（上、下、左、右）移动

关键点：

1. 1.​​外围扩展​​：在10×10矩阵外添加一圈，确保能从边界开始填充
2. 2.​​标记机制​​：使用visited数组记录可达点
3. 3.​​边界条件​​：只处理空白点（非''字符），遇到''则停止扩散

复杂度分析：

• •时间复杂度：O(n²) = O(100)
• •空间复杂度：O(n²) = O(100)

示例验证：

对于样例输入，通过洪水填充后，内部未被标记的空白点正好是15个，与题目描述一致。

这种方法能够准确识别闭合区域，适用于各种形状的包围情况。

代码样例

#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;

char mp[12][12];
bool vis[12][12];
int dx[]= {0,0,1,-1};
int dy[]= {1,-1,0,0};

void dfs(int x,int y)
{
	if(x<0 || x>11 || y<0 || y>11)
	{
		return;
	}
	if(vis[x][y] || mp[x][y]=='1')
	{
		return;
	}
	vis[x][y]=1;
	for(int i=0; i<4; i++)
	{
		dfs(x+dx[i],y+dy[i]);
	}
}

int main()
{

	for(int i=0; i<12; i++)
	{
		for(int j=0; j<12; j++)
		{
			mp[i][j]='0';
		}
	}

	for(int i=1; i<=10; i++)
	{
		for(int j=1; j<=10; j++)
		{
			cin>>mp[i][j];
		}
	}

	dfs(0,0);
	int cnt=0;

	for(int i=1; i<=10; i++)
	{
		for(int j=1; j<=10; j++)
		{
			if(!vis[i][j] && mp[i][j]=='0')
			{
				cnt++;
			}
		}
	}

	cout<<cnt;
	return 0;
}

此代码仅供参考，请勿纯抄