起源

一直感觉递归蛮绕，所以想学习下

例子

查看资料，大部分讲递归都用到斐波那契数列,那我也用这个例子吧,公式是F(n) = F(n-1) + F(n-2)

树图

解释

执行流程

如图所示，这是整个执行流程，每一个结点头上都有一个数字代表是第几次调用F函数，聪明的小伙伴已经看出来这个是二叉树的先序遍历(根，左，右),不难看出，只有在叶子节点(没有子节点的节点）上才返回值，也就是F(0)和F(1)，返回了5个F(1)和3个F(0),所以结果是5，

返回流程

那么具体是怎么返回的呢，当执行到第5个节点时 F(1)返回了1，然后等待第6个节点F(0)一起做运算
F(1) + F(0)，并且返回给F(2), 那么此时第四个F(2)节点已经有值了，但是他并不能返回，因为他要等第7个节点的值 一起做公式运算 F(2)+F(1)，其他节点依次类推，然后一直到返回到根节点F(5)

代码演示

代码

public class Test3 {
    // F()函数一共执行的次数，和上面的树节点个数对应
    static int count = 0;

    public static void main(String[] args) {
        F(5);
        System.out.println("一共执行F()次数:" + count);
    }

    public static int F(int n) {
        count++;
        System.out.println("进来的是===" + n);
        /*
         * 小于0是为了 避免初始 n 为负数
         * 等于0是为了考虑边界情况
         * */
        if (n <= 0) {
            return 0;
        }
        if (n == 1) {
            return 1;
        }
        return F(n - 1) + F(n - 2);
    }

}

结果

总结

递归函数一般分成两个部分，一个是边界处理，一个是公式，边界处理就是 那些对应的返回具体值的部分，对应上面的是两个if语句，公式就是两个数之间存在什么关系，用一个公式表示出来，然后如上面的树图所示，一直先序遍历到叶子节点，然后才返回值，最后所有叶子节点返回的总和(这个例子是总和，其他的如阶乘就不是了，总之就是叶子节点做一些运算返回给各自的根节点，然后一直返回到根节点）就是要求的F(n)。