1 算法原文流程

2 算法核心技巧

2.1 累计误差

$$Q_{\theta }(s_t,a_t)=r_t+\gamma \cdot E[Q_{\theta }(s_{t+1},a_{t+1})]-\delta (s_t,a_t)$$
展开后得到:
$$Q_{\theta }(s_t,a_t)=E_{s_i\sim p_{\pi },a_i\sim \pi }[\sum _{i=1}^T{\gamma }_i\cdot (r_i-{\delta }_i)]$$
所以动作价值的估计函数学习的目标是累计回报与TD error之差的期望。

2.2 clipped Double Q-learning

$$y_1=r+\gamma \cdot mi{n}_{i=1,2}{Q}_{{\theta }_i^{{}^{\prime }}}(s^{{}^{\prime }},{\pi }_{{\varphi }_1}(s^{{}^{\prime }}))$$

• 避免高估，可能引入低估，但低估比高估要好。

2.3 Target Network

使用了两个动作价值网络和一个策略网络，对应于三个Target 网络。
$Q_{{\theta }_1}\leftarrow Q_{{\theta }_1^{{}^{\prime }}}$
$Q_{{\theta }_2}\leftarrow Q_{{\theta }_2^{{}^{\prime }}}$
${\pi }_{\varphi }\leftarrow {\pi }_{{\varphi }^{{}^{\prime }}}$

• 使用两个动作价值网络，是为了进一步降低高估
• 使用一个策略网络是为了简化计算

２.4 Delayed Policy Updates

• 策略网络在高误差状态下进行更新容易得到发散的动作
• 策略网络应该以低于价值网络更新的频率进行更新
• 直到价值网络的误差尽可能低时再更新策略网络
• TD-error较小时在对target网络的参数进行更新

2.5 Target Policy Smoothing Regularization

• 为了避免确定策略网络过度拟合窄峰值，即避免近似误差造成的不精确问题（避免增大方差）
• 相似的动作应该有相似的动作价值
  $$y=r+\gamma \cdot Q_{{\theta }^{{}^{\prime }}}(s^{{}^{\prime }},{\pi }_{{\varphi }^{{}^{\prime }}}(s^{{}^{\prime }})+ϵ)$$
  $$ϵ\sim clip(N(0,\delta ),-c,c)$$

3 算法计算步骤

1. 初始化价值网络$Q_{{\theta }_1}$、$Q_{{\theta }_2}$，初始化策略网络${\pi }_{\varphi }$，并随机初始化其中的参数

2. 初始化Target网络中的参数${\theta }_1^{{}^{\prime }}\leftarrow {\theta }_1$、${\theta }_2^{{}^{\prime }}\leftarrow {\theta }_2$、${\varphi }^{{}^{\prime }}\leftarrow \varphi$

3. 初始化replay buffer

4. for t=1 to T do:
   --------选择动作并加入探索性：$a\sim {\pi }_{\varphi }(s)+ϵ$ 其中$ϵ\sim N(0,\delta )$
   --------得到奖励$r$，并得到下一时刻的状态$s^{{}^{\prime }}$
   --------将transition $(s,a,r,s^{{}^{\prime }})$存入replay buffer
   -------- 从replay buffer中随机采样一个batch
   -------- $\hat{a}\sim {\pi }_{{\varphi }^{{}^{\prime }}}(s^{{}^{\prime }})+ϵ$ 其中$ϵ\sim clip(N(0,\delta ),-c,c)$
   --------$y=r+\gamma \cdot mi{n}_{i=1,2}{Q}_{{\theta }_i^{{}^{\prime }}}(s^{{}^{\prime }},\hat{a})$
   --------更新价值网络${\theta }_i\sim argmi{n}_{{\theta }_i}{N}^{-1}\sum (y-Q_{{\theta }_i}(s,a){)}^2$
   -------- if t % d then :
   ----------------依据确定策略梯度更新策略网络：
   ----------------$▽J_{\varphi }(\varphi )=N^{-1}\sum {▽}_a{Q}_{{\theta }_1}(s,a)\cdot {▽}_{\varphi }{\pi }_{\varphi }(s)$
   ---------------- 更新Target network
   ---------------- ${\theta }_1^{{}^{\prime }}\leftarrow \tau \cdot {\theta }_1+(1-\tau )\cdot {\theta }_1^{{}^{\prime }}$
   ----------------${\theta }_2^{{}^{\prime }}\leftarrow \tau \cdot {\theta }_2+(1-\tau )\cdot {\theta }_2^{{}^{\prime }}$
   ----------------${\varphi }^{{}^{\prime }}\leftarrow \tau \cdot \varphi +(1-\tau )\cdot {\varphi }^{{}^{\prime }}$

   By CyrusMay 2022.08.23