系列文章目录

计算机组成原理知识总结（一）计算机概论

2.1 数据与文字的表示方法

2.1.1 数据格式

分为定点格式和浮点格式

定点格式

因为不用考虑小数点，所以只能表示纯小数和纯整数

纯小数小数点在$x_n$和$x_{n-1}$之间，纯整数在$x_0$右边。
小数的范围为：$0\le |x|\le 1-2^{-n}$
整数的范围为：$0\le |x|\le 2^n-1$

浮点格式

浮点是有效数字和数的范围分开存储，比如0.9-e3，0.9在一个地方3又在一个地方，这样做的好处是可以存储足够大的数字。
十进制 $N=10^E.M$
二进制 $N=2^e.M$
$M$是尾数，就是纯小数，E是浮点数的指数，是纯整数

十进制数串表示方法

1. 字符串形式
2. 压缩的十进制数串形式，用16进制表示一个数字。

2.1.2 数的机器码表示

由于在机器中涉及数字的运算，还需要考虑到数字的正负符号，所以就衍生出机器码来方便运算。一般叫我们平常看见的数字叫做真值，在机器里方便运算的叫做机器码。

原码表示法

同号相加方便，减法比较难，引出了补码。

$[x{]}_{原}=\{\begin{array}{ll}x,& 2^n>x⩾0\\ 2^n-x=2^n+|x|& 0⩾x>-2^n\end{array}$

补码表示法

负数用补码表示的时候，可以将减法转换为加法。又因为求负数的补码还是要做减法，所以又引出了反码。
$[x{]}_{补}=\{\begin{array}{ll}x,& 2^n>x⩾0\\ 2^{n+1}+x=2^{n+1}-|x|& 0⩾x>-2^n\end{array}$

补码和真实值的关系

$[x{]}_{补}=x_n{x}_{n-1}{x}_{n-2}...x_1{x}_0$
$x=-2^n{x}_n+{\sum }_{i=0}^{n-1}{2}^i{x}_i$

规则就是，如果是正整数，那么三码都是一样的，如果是负整数，符号位1不变，反码就是原码每个二进制取反，补码就是反码最低位+1。

$[x{]}_{原}=01111010[x{]}_{原}=11111010$
$[x{]}_{反}=01111010[x{]}_{反}=10000101$
$[x{]}_{补}=01111010[x{]}_{补}=10000110$

移码表示法

通常用于表示浮点数的阶码$E$，在机器中表示一个浮点数时需要给出指数，这个指数用整数形式表示，这个整数叫做阶码，阶码指明了小数点在数据中的位置。
阶码有k位数，假定定点整数移码形式为$e_k{e}_{k-1}{e}_{k-2}...e_2{e}_1{e}_0$（最高位为符号位），移码的传统定义是
$[e{]}_{移}=2^k+e,2^k>e⩾-2^k$
主要是比较大小或者阶操作

利用二进制数，比较十进制数21和-21的大小
答：
x=21，对应的二进制数为+10101，【x】补=0,10101
x=-21，对应的二进制数为-10101,【x】补=1,01011
如果按照补码进行比较，则101011 > 010101，答案错误
x=10101 加上2的5次方 10101+100000=110101
x=-10101加上2的5次方 -10101+100000=001011
所以 110101>001011
移码: [x]移=2的n次方 + x
例如：
x=10100 则在【x】移=25+ x=100000+10100=1,10100
x=-10100 则在【x】移=25+ x=100000-10100=0,01100
同一个真值的移码和补码仅相差一个符号位
x=-10100 则在【x】补=1,01100 【x】移=0,01100

移码就是补码符号取反就可以了。

浮点数的机器表示

IEEE754标准中的格式表示浮点数。

S是浮点数的符号位。M是尾数，小数点位置放在尾数域最左有效位的右边。E是阶码。一个规格化的32位浮点数x的真值表示为
$x=(-1{)}^S\ast (1.M)\ast 2^{E-127}$

2.1.3 字符与字符串的表示方法

除了数字外，还有文字语言、英文字母、标点符号等等。ASCII编码。

2.1.4 汉字的输入编码

汉字的输入编码

• 数字编码
• 拼音码
• 字形编码-五笔

汉字内码

用于汉字信息的存储、交换、检索等操作的机内代码，一般采用2字节表示。

汉字字模码

表示汉字字形代码，是汉字的输出形式。

2.1.5 校验码

发送发会在每个字添加一些校验位，用来确定字中出现错误的位置。检错码，奇校验或偶校验。

2.2 定点加法、减法运算

2.2.1 补码加法

$[x{]}_{补}+[y{]}_{补}=[x+y{]}_{补}(mod{2}^{n+1})$

2.2.2 补码减法

$[x-y{]}_{补}=[x{]}_{补}-[y{]}_{补}=[x{]}_{补}+[-y{]}_{补}(mod{2}^{n+1})$

2.2.3 溢出概念与检测方法

定点整数机器中，数有一个范围，如果运算超出范围，就叫“溢出”。
检测方式

• 变形补码
• 单符号位法

2.2.4 基本的二进制加法/减法器

2.3 定点乘法运算

人工算法与机器算法的同异性

定点计算中，两个原码表示的相乘的运算规则是：乘积的符号位由两数的符号位按异或运算得到，而乘积的数值部分则是两个正数相乘之积。
但是机器按着人工算法太慢了，得改进。

不带符号的阵列乘法器

带符号的列阵乘法器

2.4 定点除法运算

2.4.1 原码除法算法原理

两原码表示的数相除，商的符号由两数的符号按位相加求得，商的数值部分由两数的数值部分相除求得。

2.4.2 并行除法器

可控加法/减法（CAS）单元

加减交替的阵列除法器

2.5 定点运算器的组成

2.5.1 逻辑运算

逻辑非运算

求发，按位求它的反

逻辑加运算

按位求它们的“或”，逻辑或

逻辑乘运算

按位求它们的“与”，逻辑与

逻辑异运算

按位求它们的模2和，按位加

2.5.2 多功能算术/逻辑运算单元

基本思想

逻辑表达式

$S_0、S_1、S_2、S_3$分别控制输入$A_i、B_i$，产生$Y_i$和$X_i$。
$X_i=\overline{S_2}\overline{S_3}+\overline{S_2}{S}_3(\overline{A_i}+\overline{B_i})+S_2\overline{S_3}(\overline{A_i}+B_i)+S_2{S}_3\overline{A_i}$
$Y_i=\overline{S_0}\overline{S_1}\overline{A_i}+\overline{S_0}{S}_1\overline{A_i}{B}_i+S_0\overline{S_1}\overline{A_i}\overline{B_i}$

带一下

$X_i=\overline{S_3{A}_i{B}_i+S_2{A}_i\overline{B_i}}$
$Y_i=\overline{A_i+B_0{B}_i+S_i\overline{B_i}}$
$F_i=Y_i⨁X_i⨁C_{n+i}$
$C_{n+i+1}=Y_i+X_i{C}_{n+i}$

算术逻辑运算的实现

多一个控制端M，控制算术操作还是逻辑操作。

两级先行进位的ALU

2.5.3 内部总线

根据逻辑结构 单向传送总线、双向传送总线
根据总线位置 内部总线、外部总线

2.5.4 定点运算器的基本结构

单总线结构的运算器

单总线结构的运算器如(a)所示。由于所有部件都接到同一总线上，所以数据可以在任何两个寄存器之间，或者在任一个寄存器和ALU之间传送。

双总线结构的运算器

双总线结构的运算器如(b)所示。在这种结构中，两个操作数同时加到ALU进行运算，只需一次操作控制，而且马上就可以得到运算结果。

三总线结构的运算器

三总线结构的运算器如演示©所示。在三总线结构中，ALU的两个输入端分别由两条总线供给，而ALU的输出则与第三条总线相连。

2.6 浮点运算方法和浮点运算器

2.6.1 浮点加法、减法运算

2.6.2 浮点乘法、除法运算规则

1. 0操作数检查，如果被除数$x$为0，则商为0，如果除数因为0，则商为$\infty$
2. 阶码加/减操作
3. 尾数乘/除操作
4. 结果规格化
5. 舍入处理
6. 确定积的符号

2.6.3 浮点运算流水线

流水线原理

把输入的任务分割为一系列子任务，使各子任务能在流水线的各个阶段并发地执行。

$S_i$过程段，缓存寄存器（L）,统一的的时钟（C）。

流水线浮点加法器

总结

数字在计算机里存储和运算