【LeetCode】【剑指offer】【剪绳子（一）】

剑指 Offer 14- I. 剪绳子

给你一根长度为 n 的绳子，请把绳子剪成整数长度的 m 段（m、n都是整数，n>1并且m>1），每段绳子的长度记为 k[0],k[1]...k[m-1] 。请问 k[0]*k[1]*...*k[m-1] 可能的最大乘积是多少？例如，当绳子的长度是8时，我们把它剪成长度分别为2、3、3的三段，此时得到的最大乘积是18。

示例 1：

输入: 2
输出: 1
解释: 2 = 1 + 1, 1 × 1 = 1
示例 2:

输入: 10
输出: 36
解释: 10 = 3 + 3 + 4, 3 × 3 × 4 = 36

来源：力扣（LeetCode）
链接：https://leetcode.cn/problems/jian-sheng-zi-lcof
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我们可以假设我们将长度为x绳子以长度a等分成了段

那么我们乘积的大小就为

也就是

由于我们的x的值是固定的，所以说我们只用考虑如何让最大就可以了

我们设

化简为

然后左右两边同时求导

化简，将乘到右边去，同时用将y带换掉

得到

从上面式子来看，我们的导数在e处为0，也就是达到了最大值，

但是我们的绳子需要分隔的长度需要是整数，

所以我们需要看看式子在2或3哪一个更大一些。

 与同时取6次方，

左边的是8，右边的是9，

所以我们需要尽可能将我们的绳子分割成以3位单位的小段。

接着我们就可以分为三种情况考虑

1.如果这个绳子长度是3的倍数，就直接将绳子每一段都分隔为3

2.如果分割成3个单位一段还余1，我们不妨取一个3出来，将这个3×1变成2×2

3.如果分割成3个单位一段还余2，就直接相乘就行，不用对2调整

注意：若绳子长度小于等于三，按照题目的要求，我们还要对绳子分隔

若绳子长度为1，分割为1+0，相乘为0

若绳子长度为2，分割为1+1，相乘为1

若绳子长度为3，分割为1+2，相乘为2

也就是相乘的结果是绳子长度-1

下面是具体的代码实现

class Solution {
public:
    int cuttingRope(int n) {
        if(n<=3)
        {
            return n-1;
        }
        int x=n/3;
        int y=n%3;
        if(y==0)
        {
            return pow(3,x);
        }
        if(y==1)
        {
            return pow(3,x-1)*4;
        }

        return pow(3,x)*2;

    }
};