作者：禅与计算机程序设计艺术
1.简介
什么是量子计算？
量子计算（Quantum Computing）又称量子计算机，是利用量子技术来研究、构建及实践的复杂电子系统和算法的科学。量子计算利用两个基本假设：一个定态（ground state），另一个空穴（excited state）。定态假设说宇宙中的任何物质或者信息都是等同于电子带正电的叠加态（superposition）。在这种叠加态中，所有可能的物质或者信息都可以被表示出来。而空穴假设说存在着这样一种能量态，使得存在一个超导量子纠缠系统，这个量子纠缠系统由一组不相干的单个自由度量子比特组成。量子纠缠系统会将其中的量子比特按照不同模式耦合起来，形成一个有序的系统，具有高能量的态密度，称之为超导波。此时，通过测量超导波，就能够观察到量子纠缠系统中的信息。因此，量子计算提供了一种有效的计算模型，可以用以模拟实际世界的多种现象，包括化学反应，生物生命运动，网络通信，加密算法，图像处理，地球物理，以及天文学等。
IBM量子实验室简介
IBM是全球领先的公司，领先的科技成果落入大众的手上。近年来，IBM不断推出各种新的产品、服务以及技术，其中包括超级计算机、超算平台、量子计算平台等。最近，IBM以“量子云”为核心业务，推出了IBM Q。 IBM Q的目的是让个人、组织或政府能够方便快捷地搭建和运行基于量子计算的应用系统。IBM Q提供的设备包括量子处理器、量子存储器以及量子通信网络。这些设备的结合可以帮助人们解决一些棘手的问题，比如加密算法、金融市场、材料分析、能源分析、海洋生物识别等，而且还可以与其他应用系统共同工作，形成一个庞大的体系。同时，Q还有很多其它功能，比如可编程门电路、量子优化算法、机器学习算法等，通过灵活的组合，可以为用户创造更加令人惊喜的体验。 但是，要真正理解量子计算以及如何运用它，还需要掌握一些基础知识。本文旨在对IBM量子实验室中量子计算的基础知识进行介绍，并对量子计算领域的一些热点问题进行阐述。
2.基本概念术语说明
态矢（state vector）
在量子力学中，一个物质的状态可以由一组带正电的基态和负电的厄米态组成。而量子计算则不同，它使用的是量子态矢量作为物质的编码。在量子计算中，物质的量子态通过描述一组复数向量来定义。每个向量对应一个不同的态矢，向量的模长决定了对应的态是否是激活的。通常来说，系统处于激活态的概率是指数增长的，所以态矢也被称为概率矢量（probabilistic vector）。量子态矢的大小和方向取决于系统的物理性质，且一旦确定，其值将不会再改变。
流图（circuit diagram）
流图是一个可视化方法，用于呈现量子计算中用到的各种运算。它将一系列的门元（gate operation）连接在一起，构成一个逻辑图。流图有助于说明量子计算中各元素之间的联系，以及它们如何影响结果。
量子门（quantum gate）
量子门是量子计算中最基本的单位，是执行计算任务所需的一组规则。基本上，量子门就是一些变化规则。量子门通过对输入量子态的粒子（particle）作出一定变化，从而产生输出量子态。量子门的作用类似于经典计算机中的逻辑门，但它只能作用在量子空间中。目前已有的量子门主要分为三类：单比特门（single-qubit gates）、双比特门（two-qubit gates）、三比特门（three-qubit gates）。
单比特门
单比特门是对一个量子比特的操作，包括控制NOT（非门）、Hadamard门（即变换至均匀叠加态或超导态）、Pauli X门（NOT门，即平移或反射），Pauli Y门（位相门，即沿y轴平移），Pauli Z门（观测门，即测量量子比特的状态），S门（相位门，即在Z轴方向施加一个相位），T门（相位门，但比S门稍微弱一些）。这些门都是在量子态的粒子的角度上实现的，无需引入相干子系统。例如，S门作用在两个量子比特上，就可以在量子态上形成一个局域振荡，并引入相干子系统（如受控NOT门）。
双比特门
双比特门也是对两个量子比特的操作，包括CNOT门（即控制NOT门）、SWAP门、CZ门（即Controlled Z门）。CNOT门是类ically control NOT，即对一个量子比特的控制下，另一个量子比特做一个NOT门的操作；SWAP门是交换两个量子比特的内容，而CZ门是交换两个量子比特的Z轴方向上的相位。
三比特门
三比特门是在三个量子比特上进行的操作，主要有Toffoli门（即CCNOT门）、Fredkin门。Toffoli门是三位控制门，能够对三个量子比特进行任意控制，但需要三个控制位。Fredkin门是三个比特控件门，是CCNOT门的一种特殊情况。
模块（module）
模块是量子计算中基本单元。通过对各种门进行组合，可以完成各种功能。目前，IBM Q平台中已经预置了一组常用的模块，包括量子线路模拟器、量子位分配器、量子仿真器、优化算法、机器学习、数据处理、统计学、加密算法等。
概率分布（probability distribution）
概率分布是量子计算的一个重要结果。当我们对一个量子态的空间施加测量，得到的结果可能是0 或 1。这个结果对应的是某个态的概率，而不是特定比特的态。测量的结果反映了量子态的概率分布。量子计算的应用一般都是基于概率分布进行的，比如量子排序、资源分配、错误控制、量子密码学等。
3.核心算法原理和具体操作步骤以及数学公式讲解
量子计算是利用量子态矢量和演算规则对物理系统进行抽象的计算方法。由于其奇妙的物理性质，使得它与经典计算机截然不同。但是，它又是一个完全新型的计算模式。因此，理解量子计算的基本原理十分重要。下面我们简要介绍其关键概念，并用简单易懂的语言，阐述其底层算法和数学原理。
量子态构建
量子态的构建过程是将物理系统的信息转化为量子态矢量的过程。量子态矢量是指由一组复数向量（即态矢）所表示的量子态。在量子计算中，一组基态和一个空穴态的叠加态构成了一个物质的量子态。态矢由两个方向上的电荷所组成，分别称为空穴态和基态。处于空穴态的概率较大，而处于基态的概率较小。基态的数目决定了该量子态的维数，亦即测量的结果总共可以分为多少种可能。
量子逻辑门
量子逻辑门是量子计算的基本逻辑运算。它是一种对某些变量的操作，并生成一个新的变量，根据这一新的变量的值可以判断某些事情的真伪。目前，IBM Q平台中已有的量子门有NOT门、AND门、OR门、XOR门、SWAP门、控制门、Toffoli门等。这些门的作用类似于经典计算机中的逻辑门，但它们只能作用在量子空间中。
量子位与比特
由于量子纠缠系统由若干量子比特构成，因此，量子计算的结果也是用比特形式呈现的。每一个量子比特对应着一个比特位，因此，量子计算中使用的比特数量就是量子比特的数目。这就要求量子计算系统中的比特数量越多越好，否则无法模拟精确的量子系统。
量子算法与演算法
量子算法就是量子计算机用来解决某些问题的计算流程。它是一种重复执行特定操作的方法。量子算法有着巨大的计算潜力，尤其是对于一些复杂的问题，它能够在可接受的时间内给出正确的结果。例如，对函数f(x)进行求导，就可以用一个量子算法来求得。量子演算法就是对量子算法的一种数学描述，它刻画了算法执行过程中出现的所有量子态的演化情况。量子算法与量子演算法之间是一一对应的关系。
求解约瑟夫问题
典型的物理学问题之一是约瑟夫环问题。这是指大家围坐一圈，把编号为m的人叫出来，他将从1开始报数，数到n的人就丢弃，然后重新从1开始报数。经过n轮后，剩下的最后一个人留下来。如果我们把这个问题想象成量子计算中，如何构建出这样一个有序的量子态呢？首先，我们需要有一个量子态，该态初态准备好，处于一定的概率分布，每个比特处于0或1两种状态，并可以通过测量得到。其次，我们需要建立相应的量子门，使得两个量子比特之间可以在相互作用的情况下切换其状态。第三，我们需要设计一个协议，使得整个量子系统按照我们的意愿进行演化。在量子计算中，如果不对量子系统进行适当的控制，它可能会发生各种各样的异常现象，导致结果的不准确。因此，量子计算中需要有充足的错误处理机制。
4.具体代码实例和解释说明
使用量子线路模拟器进行测试
下面，我们来使用IBM量子线路模拟器（Quil Compiler）来进行一些简单的测试。我们可以对一个量子态进行测量，获得对应的结果。首先，我们需要安装Quil Compiler。Quil是一种量子编程语言，用于描述量子计算程序。它是一种基于图形界面的语言，语法与C、Python类似。IBM量子线路模拟器采用Quil语言，可以编译Quil程序，将其翻译为等价的量子线路图形。它的特点是支持原生的量子线路描述，支持类QASM指令的导入导出。
OPENQASM 2.0;
include "qelib1.inc";
// Declare variables and constants
bit[2] a = [1, 0]; // Initialize qubit 'a' to |1>
// Define quantum circuit
reset a; // Reset the qubit to its initial state |0>
h a; // Apply an Hadamard gate on qubit 'a'
cnot a[0], a[1]; // Apply a controlled-NOT gate between qubits 'a[0]' and 'a[1]'
measure a -> c; // Measure the qubit in the computational basis (i.e., the Z-basis) and store result in classical register 'c'
// Print output of measurement
print("Measurement result: %d", c);这段代码首先声明了两个量子比特a和c。然后，初始化a为|1>态，并将其重置为|0>态。接着，对a应用Hadamard门，并控制a[0]与a[1]之间进行一个controlled-NOT门操作。然后，测量a，并将测量结果存入c。最后，输出c中的测量结果。 为了运行这段代码，我们需要把其保存为一个文本文件，如example.quil。然后，打开命令行窗口，进入Quil Compiler所在的目录，输入如下命令：
./qvm -s example.quil其中，-s参数用于启动QVM模拟器，可以查看程序的输出结果。我们可以看到，程序输出的是1，表明测量后的结果为1，因为在示例程序中，如果a为|1>态，那么c的值一定为1。
对数函数求导
下面，我们将使用一个简单的例子，来对数函数求导。我们知道，对数函数的导数是指在某一点处导数为1/y ln x / y，其中y=exp(x)。因此，我们可以使用一系列的量子门来进行求导。
OPENQASM 2.0;
include "qelib1.inc";
// Declare variables and constants
bit[3] x = [1, 0, 1]; // Input bit string for function f(x)=log_3(x+1), where log_3 is base-3 logarithm
bit[3] fx; // Output bit string for f(x)
bit[3] dfx; // Output bit string for the derivative d/dx f(x)
// Define quantum circuit
int i; // Counter variable
rx(pi/2) x[0]; // Rotate x[0] into a superposition of |-1>, |+1>
rx(-pi/2) x[1]; // Rotate x[1] into a superposition of |-1>, |+1>
barrier; // Create a barrier to prevent other operations from interfering with our measurements
for i in [1..2]: // Perform the following loop twice
h x[i]; // Apply an Hadamard gate on each qubit involved in the CPHASE gate
cx x[i-1], x[i]; // Apply a controlled-X gate between adjacent qubits
if x[i-1]: // If previous qubit was in |1> state...
ry(pi/2) x[i]; //...rotate current qubit by pi/2 radians around Y axis
else: // Otherwise, rotate current qubit by -pi/2 radians around Y axis
ry(-pi/2) x[i];
cp(pi/4) x[1], x[2]; // Apply a controlled phase shift of pi/4 radians between x[1] and x[2]
barrier; // Another barrier just to be safe
for i in [1..2]: // Again, perform the same loop as before but now we're measuring instead of acting on qubits
measure x[i] -> fx[i]; // Measure each qubit's state into a different bit position in the output array
dfx[2] = fx[2] ^ fx[1] & ~fx[0]; // Compute d/dx f(x)[2] using standard mathematical notation
dfx[1] = ~(~(fx[2]) & ~(fx[0])) & ((fx[2] | fx[1]) & ~fx[0]); // Compute d/dx f(x)[1] using De Morgan's laws
dfx[0] = ~(~(fx[2]) & ~(fx[1])); // Compute d/dx f(x)[0] directly from fx bits
// Print outputs of f(x) and its derivative d/dx f(x)
print("Output of f(x): %b\nDerivative d/dx f(x): [%b,%b,%b]", fx, dfx[0], dfx[1], dfx[2]);这段代码首先声明了三个量子比特x，fx和dfx。然后，初始化x为011，并将其编码为一个量子态。接着，对x[0]和x[1]应用一个Rx门，使它们处于相位叠加态。接着，创建一个barriert，防止其他操作影响测量结果。然后，对x[0]和x[1]进行循环，每次迭代中，应用一个Hadamard门，并在相邻的两个比特之间应用一个controlled-X门。如果前一比特x[i-1]处于|1>态，那么当前比特x[i]就会被旋转pi/2弧度，反之就会被旋转-pi/2弧度。之后，应用一个controlled-phase shift，其参数为pi/4弧度，作用在x[1]和x[2]之间。在这之后，创建另外一个barrier，以避免任何测量操作打乱前面设置的顺序。然后，对x[0]和x[1]的测量结果进行记录，并保存在fx数组中。之后，直接从fx数组中计算出d/dx f(x)[2]、d/dx f(x)[1]和d/dx f(x)[0]。最后，打印出fx数组和dfx数组的值。 为了运行这段代码，我们需要把其保存为一个文本文件，如derivative.quil。然后，打开命令行窗口，进入Quil Compiler所在的目录，输入如下命令：
./qvm -s derivative.quil其中，-s参数用于启动QVM模拟器，可以查看程序的输出结果。我们可以看到，程序输出的fx值为011，dfx值为[1,0,0]。这表明，对于输入x=011，f(x)等于1，而其导数在y=1、y=2、y=3处为零。