P1802 5 倍经验日 - 洛谷 | 计算机科学教育新生态 (luogu.com.cn)
题目背景
现在乐斗有活动了！每打一个人可以获得 5 倍经验！absi2011 却无奈的看着那一些比他等级高的好友，想着能否把他们干掉。干掉能拿不少经验的。
题目描述
现在 absi2011 拿出了 x 个迷你装药物（嗑药打人可耻…），准备开始与那些人打了。
由于迷你装药物每个只能用一次，所以 absi2011 要谨慎的使用这些药。悲剧的是，用药量没达到最少打败该人所需的属性药药量，则打这个人必输。例如他用 2 个药去打别人，别人却表明 3 个药才能打过，那么相当于你输了并且这两个属性药浪费了。
现在有 n 个好友，给定失败时可获得的经验、胜利时可获得的经验，打败他至少需要的药量。
要求求出最大经验 s，输出 5s。
输入格式
第一行两个数，n 和 x。
后面 n 行每行三个数，分别表示失败时获得的经验 losei，胜利时获得的经验 wini 和打过要至少使用的药数量usei。
输出格式
一个整数，最多获得的经验的五倍。
输入输出样例
输入
6 8 21 52 1 21 70 5 21 48 2 14 38 3 14 36 1 14 36 2
输出
4
思路：采用01背包做法，当剩余药品数量大于等于打败所需药品数量时，加上胜利经验值（此时药品总数需减去打败所使用的药品），若小于则加上失败经验值，f[i]的含义就是当有i个药品时能获得的最大经验值
代码：
#include<iostream>
#include<math.h>
#include<algorithm>
#include<cstring>
using namespace std;
long long n, x;
long long a[1001][1010], b[1000010],f[1000010];
int main() {
cin >> n >> x;
for (int i = 1; i <= n; i++)
cin >> a[i][0] >> a[i][1] >> b[i];
for (int i = 1; i <= n; i++) {
for (int j = x; j >= 0; j--) {
if (j >= b[i])
f[j] = max(f[j] + a[i][0], f[j - b[i]] + a[i][1]);
else f[j] += a[i][0];
}
}
cout << f[x] * 5 << endl;
return 0;
}P1616 疯狂的采药 - 洛谷 | 计算机科学教育新生态 (luogu.com.cn)
题目背景
此题为纪念 LiYuxiang 而生。
题目描述
LiYuxiang 是个天资聪颖的孩子，他的梦想是成为世界上最伟大的医师。为此，他想拜附近最有威望的医师为师。医师为了判断他的资质，给他出了一个难题。医师把他带到一个到处都是草药的山洞里对他说：“孩子，这个山洞里有一些不同种类的草药，采每一种都需要一些时间，每一种也有它自身的价值。我会给你一段时间，在这段时间里，你可以采到一些草药。如果你是一个聪明的孩子，你应该可以让采到的草药的总价值最大。”
如果你是 LiYuxiang，你能完成这个任务吗？
此题和原题的不同点：
1. 每种草药可以无限制地疯狂采摘。
2. 药的种类眼花缭乱，采药时间好长好长啊！师傅等得菊花都谢了！
输入格式
输入第一行有两个整数，分别代表总共能够用来采药的时间 t 和代表山洞里的草药的数目 m。
第 2 到第 (m+1) 行，每行两个整数，第 (i+1) 行的整数 ai,bi 分别表示采摘第 i 种草药的时间和该草药的价值。
输出格式
输出一行，这一行只包含一个整数，表示在规定的时间内，可以采到的草药的最大总价值。
输入输出样例
输入
70 3 71 100 69 1 1 2
输出
140
说明/提示
数据规模与约定
- 对于 30% 的数据，保证 m≤10^3 。
- 对于 100% 的数据，保证 1≤m≤10^4，1≤t≤10^7，且 1≤m×t≤10^7，1≤ai,bi≤10^4。
思路：这道题同样也可以用01背包来解决，但是这道题必须使用long long防止数组越界
代码：
#include<iostream>
#include<math.h>
#include<algorithm>
#include<cstring>
using namespace std;
long long m, t;
long long w[1010000],v[1010000],f[10100000];
int main() {
cin >> t >> m;
for (long long i = 1; i <= m; i++)
cin >> w[i] >> v[i];
for (long long i = 1; i <= m; i++) {
for (long long j = w[i]; j <= t; j++) {
f[j] = max(f[j], f[j - w[i]] + v[i]);
}
}
cout << f[t] << endl;
return 0;
}
P1002 [NOIP2002 普及组] 过河卒 - 洛谷 | 计算机科学教育新生态 (luogu.com.cn)
题目描述
棋盘上 A 点有一个过河卒，需要走到目标 B 点。卒行走的规则：可以向下、或者向右。同时在棋盘上 C 点有一个对方的马，该马所在的点和所有跳跃一步可达的点称为对方马的控制点。因此称之为“马拦过河卒”。
棋盘用坐标表示，A 点 (0,0)、B 点 (n,m)，同样马的位置坐标是需要给出的。
现在要求你计算出卒从 A 点能够到达 B 点的路径的条数，假设马的位置是固定不动的，并不是卒走一步马走一步。
输入格式
一行四个正整数，分别表示 B 点坐标和马的坐标。
输出格式
一个整数，表示所有的路径条数。
输入输出样例
输入
6 6 3 3
输出
6
说明/提示
对于100% 的数据，1≤n,m≤20，0≤ 马的坐标 ≤20。
思路：把一整个棋盘看成是一个初始化为0的数组，把马可能走到的八个点包括它本身标记为已走过（数组为1），再用一个二维数组来记录从起始点到目的点的最多路径，从起始点开始，要往下寻找只能往下或者往右走，并且要该点为0时（表示能走）才能产生一条新的路径，step[i][j]的作用就是一直递归直到循环结束（不断更新为最大值），因为一个点可以产生两条路，依次类推即可
代码：
#include<iostream>
#include<math.h>
#include<algorithm>
#include<cstring>
using namespace std;
long long dx[8] = {1,1,-1,-1,2,2,-2,-2};
long long dy[8] = {2,-2,2,-2,1,-1,1,-1 };
long long vis[1010][1010];
long long step[1010][1010];
long long a, b, n, m, w, v;
int main() {
cin >> a >> b >> n >> m;
a++;
b++;
n++;
m++;
step[1][1] = 1;
vis[n][m] = 1;
for (int i = 0; i < 8; i++) {
w = n, v = m;
w += dx[i];
v += dy[i];
vis[w][v] = 1;
}
for (int i = 1; i <= a; i++) {
for (int j = 1; j <= b; j++) {
if((i!=1||j!=1)&&vis[i][j]==0)
step[i][j] = step[i - 1][j] + step[i][j - 1];
}
}
cout << step[a][b] << endl;
return 0;
}