1128. 等价多米诺骨牌对的数量

1. 题目链接

1128. 等价多米诺骨牌对的数量 - 力扣（LeetCode）

2. 题目描述

给你一组多米诺骨牌 dominoes 。

形式上，dominoes[i] = [a, b] 与 dominoes[j] = [c, d] 等价 当且仅当 (a == c 且 b == d) 或者 (a == d 且 b == c) 。即一张骨牌可以通过旋转 0 度或 180 度得到另一张多米诺骨牌。

在 0 <= i < j < dominoes.length 的前提下，找出满足 dominoes[i] 和 dominoes[j] 等价的骨牌对 (i, j) 的数量。

3. 题目示例

示例 1 :

输入：dominoes = [[1,2],[2,1],[3,4],[5,6]]
输出：1

示例 2 :

输入：dominoes = [[1,2],[1,2],[1,1],[1,2],[2,2]]
输出：3

4. 解题思路

1. 问题理解：
   • 给定一组多米诺骨牌，每个骨牌由两个数字表示，如 [a, b]。
   • 两个骨牌 [a, b] 和 [c, d] 是等价的，如果 a == c && b == d 或 a == d && b == c。
   • 需要统计所有等价骨牌对的数量。
2. 关键思路：
   • 将每个骨牌标准化为 [min(a, b), max(a, b)]，这样可以统一等价骨牌的表示形式。
   • 使用一个二维数组 cnt 来统计每种标准化骨牌的出现次数。
   • 对于每个骨牌，其等价对的数量就是之前已经出现的相同标准化骨牌的数量。
3. 优化点：
   • 标准化处理避免了重复比较，直接通过计数数组快速查询和更新。
   • 时间复杂度为 O(n)，空间复杂度为 O(1)（因为 cnt 的大小固定为 10x10）。

5. 题解代码

class Solution {
    public int numEquivDominoPairs(int[][] dominoes) {
        int ans = 0; // 初始化等价骨牌对的数量
        int[][] cnt = new int[10][10]; // 创建一个10x10的计数数组，用于统计每种骨牌的出现次数
        
        for (int[] d : dominoes) { // 遍历每个骨牌
            int a = Math.min(d[0], d[1]); // 获取骨牌中的较小值
            int b = Math.max(d[0], d[1]); // 获取骨牌中的较大值，保证a <= b
            ans += cnt[a][b]++; // 将当前骨牌的计数加到ans中，并更新计数
        }
        
        return ans; // 返回等价骨牌对的总数
    }
}

6. 复杂度分析

1. 时间复杂度：
   • 遍历所有骨牌需要 O(n) 时间，其中 n 是骨牌的数量。
   • 每个骨牌的处理（标准化和计数更新）是 O(1) 操作。
   • 总时间复杂度为 O(n)。
2. 空间复杂度：
   • 使用了一个固定大小的二维数组 cnt，大小为 10x10，因此空间复杂度为 O(1)。